安徽省示范高中2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

全国重点中学试题精选 高一数学 2022年12月16日 2022-2023高一第一学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是（ ） A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 2．已知为正数，，则的最大值为（ ） A． B． C． D．2 3．存在，使得关于的不等式有解，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D． 5．设，，则（ ） A． B． C． D． 6．若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．设函数定义域，且满足：①时，；②，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．在定义域上是减函数 D．在定义域上是增函数 10．对于定义在上的函数，下列说法正确的是（ ） A．若是奇函数，则的图象关于点（1，0）对称 B．若对，有，则的图象关于直线对称 C．若函数的图象关于直线对称，则为偶函数 D．若，则的图象关于点（1，1）对称 11．（多选题）已知，则a，b满足下列关系的是（ ） A． B． C． D． 12．已知正实数a，b满足 ，且，则 的值可以为（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知集合，，则________. 14．设，则“且”是“”的________. （在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答） 15．已知，用表示为__________． 16．幂函数在为增函数，则的值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知命题，不等式成立”是真命题． (I)求实数的取值范围； (II)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）． （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数的解析式； （2）要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？ 19．已知函数. （1）关于不等式的解集为，求的取值范围； （2）关于不等式的解集为，且，求的取值范围. 20．计算下列各式的值： （1）； （2） 21．（1）求值：； （2）已知，求． 22. 已知函数. （1）若，求方程的解集； （2）当时，求函数的最小值. 参考答案 1．C 【分析】 由－4<b<2，得－4<－|b|≤0，根据不等式的性质同向相加可得结果. 【详解】 ∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0. 又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3. 故选：C. 【点睛】 本题考查了不等式的性质，属于基础题. 2．D 【分析】 利用基本不等式求解即可. 【详解】 ，当且仅当时，取得最大值. 故选：D 【点睛】 本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题. 3．C 【分析】 由可得，然后求出右边的范围即可. 【详解】 由有解，可得 因为时， 所以 故选：C 4．C 【分析】 根据，将，变形为，利用基本不等式求解. 【详解】 因为正实数，满足， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为5 故选：C 5．A 【分析】 利用换底公式将化为，然后运用对数运算法则即可求得结果. 【详解】 解：. 故选：A. 6．C 【解析】 试题分析：由题意得，因为，，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C． 考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题. 【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层