第7章 三角函数（举一反三讲义·基础篇）高一数学苏教版必修第一册

第7章 三角函数全章十大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【苏教版】 题型1 终边相同的角 1．（25-26高一上·全国·单元测试）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·海南海口·期中）下列各角中，与2025°角终边相同的是（   ） A．225° B． C．45° D． 3．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列角中与角的终边相同的是 （填序号）． ①；②；③；④． 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)； (2)； (3)； (4). 题型2 角度与弧度的互化 1．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·陕西·期中）将化为弧度制，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课前预习）将化成角度为 ． 5．（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 题型3 任意角的三角函数的定义及应用 1．（24-25高一下·山东威海·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 3．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 4．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边的一点，且，则 . 5．（24-25高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 题型4 三角函数值在各象限的符号 1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）若且，则的终边在所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25高一下·北京朝阳·阶段练习）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．（24-25高一上·广东阳江·期末）“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，且，则为第 象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 5．（24-25高一·上海·课堂例题）根据角所属的象限，判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 题型5 诱导公式及其应用 1．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·全国·课前预习）（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课前预习）已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·河北保定·开学考试）已知，则 ． 5．（25-26高一上·全国·课前预习）求下列三角函数值． (1)； (2)； (3)； (4)． 题型6 三角函数的图象及其应用 1．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·河南信阳·期末）函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·上海·阶段练习）定义在区间的函数与的图像交点个数为 ． 5．（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 题型7 三角函数的定义域、值域与最值 1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广西桂林·阶段练习）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则（   ） A．2 B． C． D． 4．（24-25高一下·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 . 5．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）（1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 题型8 三角函数的单调性问题 1．（24-25高一下·重庆·期末）函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 5．（24-25高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 题型9 三角函数间图象的变换 1．（25-26高三上·河北·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一下·四川成都·期末）为了得到的图象，只需要将上所有点（   ） A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 D．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 3．（2025高一·全国·专题练习）把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标放大到原来的2倍，则所得函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 4．（24-25高一下·江西南昌·期中）将函数的图象向左至少平移 个单位可得到函数的图象. 5．（24-25高一·全国·随堂练习）不画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到： (1)； (2)； (3)； (4)． 题型10 由部分图象求函数的解析式 1．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 2．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数（其中）的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 4．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 5．（24-25高一下·北京朝阳·期中）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)求函数，的值域． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7章 三角函数全章十大基础题型归纳（举一反三讲义·基础篇） 【苏教版】 题型1 终边相同的角 1．（25-26高一上·全国·单元测试）下面与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由终边相同的角求出最小正角和最大负角即可求解. 【解答过程】与终边相同的角可以表示为， 当时，为与终边相同的最小正角； 当时，为与终边相同的最大负角， 故ABD错误，C正确. 故选：C. 2．（24-25高一下·海南海口·期中）下列各角中，与2025°角终边相同的是（   ） A．225° B． C．45° D． 【答案】A 【解题思路】根据终边相同的角的判断方法逐一判断即得. 【解答过程】因，即与的终边相同. 对于A，由上分析可得，故A正确； 对于B，因不是的整倍数，故B错误； 对于C，因不是的整倍数，故C错误； 对于D，因不是的整倍数，故D错误. 故选：A. 3．（24-25高一下·四川成都·阶段练习）与角终边相同的角的集合是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求出在中与角终边相同的角，再写成集合的形式即可判断. 【解答过程】因， 故与角终边相同的角的集合可表示为，C项正确， 而A，B，D项中的角都与终边不同. 故选：C. 4．（25-26高一上·全国·课后作业）下列角中与角的终边相同的是 （填序号）． ①；②；③；④． 【答案】②③④ 【解题思路】根据终边相同的角的概念依次判断即可. 【解答过程】与角的终边相同的角的集合为． 当时，，解得， 角与角的终边不相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同； 当时，，解得， 角与角的终边相同． 故答案为：②③④. 5．（24-25高一下·全国·课堂例题）在直角坐标系中，作出下列各角，在范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角. (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)作图见解析；；不属于任何一个象限 (2)作图见解析；、；不属于任何一个象限 (3)作图见解析；；第三象限角 (4)作图见解析；；第三象限角 【解题思路】利用终边相同的角可得答案. 【解答过程】（1）作图见下图①； ， 可得在范围内， 与的终边相同，不属于任何一个象限； （2）作图见下图②； ，， 可得在范围内，与、这两个角终边相同， 不属于任何一个象限； （3）作图见下图③； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角； （4）作图见下图④； ，所以在范围内，与角终边相同的角是， 因为是第三象限角，所以是第三象限角. 题型2 角度与弧度的互化 1．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）弧度对应角化成角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据角度制与弧度制的互化公式直接求解即可. 【解答过程】解:根据角度制与弧度制的互化关系得 故选：B. 2．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 【解答过程】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确. 故选：D. 3．（24-25高一下·陕西·期中）将化为弧度制，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用角度与弧度的换算关系可得结果. 【解答过程】. 故选：C. 4．（25-26高一上·全国·课前预习）将化成角度为 ． 【答案】 【解题思路】根据角度与弧度的换算公式即可求解. 【解答过程】． 故答案为：. 5．（25-26高一上·全国·单元测试）将下列角度与弧度互化．（不必求近似值） (1)； (2)； (3)1.2； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】（1）（2）（3）（4）利用弧度与角度的关系进行转化即可. 【解答过程】（1）． （2）． （3）． （4）． 题型3 任意角的三角函数的定义及应用 1．（24-25高一下·山东威海·期末）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据任意角正弦函数的定义即可求解. 【解答过程】由题意有， 所以. 故选：A. 2．（24-25高一下·河南南阳·阶段练习）已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则（    ） A．-6 B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用三角函数的定义，建立方程，结合象限角的定义，可得答案. 【解答过程】依题意，，其中，为坐标原点，则， 所以. 故选：D. 3．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·期末）已知点在角的终边上，若，则（   ） A． B．为第二象限的角 C． D． 【答案】D 【解题思路】根据终边上的点及已知函数值得，即，再结合三角函数的定义判断各项的正误. 【解答过程】由题设，可得，A错； 所以，则为第三象限的角，B错； ，C错； ，D对. 故选：D. 4．（24-25高一下·贵州遵义·阶段练习）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边的一点，且，则 . 【答案】 【解题思路】由三角函数的定义列方程，求解即得. 【解答过程】由已知，， 所以， 所以，且， 解得. 故答案为：. 5．（24-25高一上·湖北孝感·阶段练习）已知角的终边与单位圆交于点，其中． (1)求实数的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【解题思路】（1）由题意可得，再结合可求得答案； （2）根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【解答过程】（1）由角的终边与单位圆交于点，有， 又由，解得； （2）因为角的终边与单位圆交于点， 所以． 题型4 三角函数值在各象限的符号 1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）若且，则的终边在所在象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解题思路】根据角的终边的位置与三角函数值符号的关系可出结论. 【解答过程】因为，则的终边在第三、四象限或轴负半轴上， 因为，则α的终边在第二、三象限或轴负半轴上， 因此，的终边所在象限为第三象限. 故选：C. 2．（24-25高一下·北京朝阳·阶段练习）已知平面直角坐标系中点位于第三象限，则角为（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解题思路】根据给定条件可得，进而确定角所在象限. 【解答过程】由点位于第三象限，得， 由，得角是第二、四象限角；由，得角终边在及左侧， 所以角为第二象限角. 故选：B. 3．（24-25高一上·广东阳江·期末）“是第四象限角”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】结合三角函数的定义检验充分必要性即可求解． 【解答过程】当是第四象限角时，，则一定成立，即充分性成立； 当时，与异号，此时为第三或第四象限，即必要性不成立， 所以“是第四象限角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（25-26高一上·全国·课前预习）已知，且，则为第 象限角．（填“一”“二”“三”或“四”） 【答案】二 【解题思路】判断出角的正余弦的符号后可判断角所处的象限. 【解答过程】由，得，则且， 又，则，故为第二象限角． 故答案为：二. 5．（24-25高一·上海·课堂例题）根据角所属的象限，判断下列各式的符号： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； （2）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； （3）判断出所在象限，再利用三角函数在各个象的符号，即可求解； 【解答过程】（1）因为，所以是第三象限角，得到， 又,所以是第一象限角，得到， 所以. （2）因为是第二象限角，所以，又是第四象限角，所以， 故. （3）因为是第二象限角，所以，又是第四象角，所以， 又是第二象限角，所以，故. 题型5 诱导公式及其应用 1．（24-25高一下·广东湛江·月考）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】借助诱导公式计算即得. 【解答过程】. 故选：D. 2．（25-26高一上·全国·课前预习）（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用三角函数诱导公式化简求值即可． 【解答过程】． 故选：D． 3．（25-26高一上·全国·课前预习）已知角的终边与单位圆的交点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据交点求出，结合选项验证即可. 【解答过程】由题得．所以，A错误； ，B错误；，C正确；，D错误． 故选：C. 4．（25-26高一上·河北保定·开学考试）已知，则 ． 【答案】 【解题思路】把看作整体，根据诱导公式五求解 【解答过程】设，由题意得，， 根据诱导公式五，. 故答案为：. 5．（25-26高一上·全国·课前预习）求下列三角函数值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)1 (4) 【解题思路】利用诱导公式可求各式的值. 【解答过程】（1）． （2）． （3）． （4）． 题型6 三角函数的图象及其应用 1．（25-26高一上·全国·课后作业）函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】分，化简，结合正弦函数图象求解即可. 【解答过程】当时， 当时，， 由正弦函数的图象可知，A选项符合题意， 故选：A． 2．（24-25高一下·安徽·开学考试）已知函数的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由点可求，再结合周期范围及点求，即可求解； 【解答过程】解： 由图知，当时，， 又，所以 由，得， 由，得，所以 当时，，则， 解得，所以， 所以 故选：A. 3．（24-25高一上·河南信阳·期末）函数的部分图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用函数奇偶性及函数在区间上的符号排除不正确选项即得. 【解答过程】函数的定义域为R， 由，可得函数是R上的奇函数， 图象关于原点对称， AC错误； 当时，，且当或时取等号，则B不满足，D满足. 故选：D. 4．（24-25高一下·上海·阶段练习）定义在区间的函数与的图像交点个数为 ． 【答案】4 【解题思路】在平面直角坐标系中，分别画出与的图像，根据图像即可求解. 【解答过程】在平面直角坐标系中，函数与的图像如图所示， 根据图像，可得函数与的图像交点个数为4. 故答案为：4. 5．（2025高一·全国·专题练习）作出下列函数的大致图像： (1)，. (2). 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【解题思路】分析函数的性质，结合正弦曲线、余弦曲线的“五点法”，可作出函数图象. 【解答过程】（1）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 又，所以函数是以为周期的周期函数. 列表 x 0 0 1 0 作图：先作出的图象，又原函数是偶函数，且周期为，将图象向两边延伸，即可得函数，的图象. （2）按五个关键点列表： 0 1 0 0 1 0 1 2 1 0 描点，并将它们用光滑的曲线连接起来（如图）： 题型7 三角函数的定义域、值域与最值 1．（24-25高一下·江西景德镇·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【解答过程】对于函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2．（24-25高一下·广西桂林·阶段练习）函数在上的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由，令，转化为二次函数求解. 【解答过程】， 令，由，得，变为． 该二次函数开口向下，对称轴，在递增，递减． 当时，时，，所以值域为. 故选：C. 3．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解题思路】由正弦函数的性质，即可得到结果. 【解答过程】若，则， 由正弦函数的性质可知， 当时，函数取得最小值，即， 当时，函数取得最大值，即， 所以. 故选：B. 4．（24-25高一下·江西赣州·阶段练习）函数的定义域为 . 【答案】 【解题思路】依题意可得，根据余弦函数的性质计算可得. 【解答过程】对于函数，令，即， 所以， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 5．（24-25高一下·安徽蚌埠·阶段练习）（1）若，求的值域． （2）求函数的值域． 【答案】； 【解题思路】（1）根据，得出的值域，令，将问题转化为求二次函数的值域即可求解； （2）先将函数转化为，然后利用余弦函数的取值范围建立不等式，即可求解. 【解答过程】（1）因为，所以，则令， 所以. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为， 所以时，函数单调递增， 则当时，， 当时，. 综上，函数的值域为. （2）因为，所以，且. 又因为，所以，即， 整理得，解得或， 综上，函数的值域为. 题型8 三角函数的单调性问题 1．（24-25高一下·重庆·期末）函数的单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用整体法求解正弦型函数的单调性，即可求解. 【解答过程】令,所以， 当，由于，故D正确，ABC均错误， 故选：D. 2．（24-25高一下·江苏苏州·期末）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】正体代入利用正弦函数的单调性结合题意计算可得. 【解答过程】由，可得， 由题意可得，解得， 因为，所以，所以实数的取值范围是. 故选：A. 3．（24-25高一上·河北衡水·期中）函数的单调递减区间是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【解题思路】先变形，再根据余弦函数的单调性即可求解. 【解答过程】已知， 令，，得，， 所以函数的单调递减区间为，. 故选：. 4．（25-26高三上·河北邢台·阶段练习）设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 【答案】 【解题思路】利用正弦函数的单调区间来求解参数范围即可. 【解答过程】由可得：， 因为正弦函数的单调递增区间是， 所以，解得：， 由解得：， 因为，所以当时，有， 当时，有， 故答案为：. 5．（24-25高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【解题思路】利用三角函数的性质，结合整体代入法即可得解. 【解答过程】（1）函数的递增区间为，， 递减区间为，， 则函数的递增区间为，， 递减区间为，， （2）因为求的单调增区间即求的单调减区间， 因为求的单调减区间即求的单调增区间， 所以的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. （3）令，，得，， 即，， 所以的单调递减区间为，； 令，，得，， 即，， 所以的单调递增区间为，. 题型9 三角函数间图象的变换 1．（25-26高三上·河北·阶段练习）把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据题意，由的图象逆向变换即可得的解析式. 【解答过程】将图象上所有点向右平移个单位长度，得函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变， 得，即. 故选：C. 2．（24-25高一下·四川成都·期末）为了得到的图象，只需要将上所有点（   ） A．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 B．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 C．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的2倍 D．向左平移个单位，纵坐标伸长为原来的 【答案】C 【解题思路】根据三角函数平移伸缩转换即可判断. 【解答过程】将向左平移个单位得到，然后纵坐标伸长为原来的2倍得到. 故选：C. 3．（2025高一·全国·专题练习）把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标放大到原来的2倍，则所得函数的解析式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据图象平移过程写出对应解析式. 【解答过程】函数的图象向左平移个单位长度，即的图象， 再把图象上各点的横坐标放大到原来的2倍，得的图象． 故选：B. 4．（24-25高一下·江西南昌·期中）将函数的图象向左至少平移 个单位可得到函数的图象. 【答案】 【解题思路】根据三角函数图象平移变换法则，即可求得的值. 【解答过程】因为， 所以将函数的图象向左至少平移个单位可得到函数的图象， 故答案为：. 5．（24-25高一·全国·随堂练习）不画图，写出下列函数的振幅、周期和初相，并说明这些函数的图象可以由正弦曲线经过怎样的变换得到： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【解题思路】求出函数的振幅、周期和初相，再结合对函数图象的影响可得变换方法. 【解答过程】（1）函数的振幅，周期，初相. 把正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），就得到函数的图象. （2）函数的振幅，周期，初相. 把正弦曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），就得到函数的图象. （3）函数的振幅，周期，初相. 把正弦曲线上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），就得到函数的图象. （4）函数的振幅，周期，初相. 把正弦曲线上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象， 再把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），就得到函数的图象， 然后再把函数的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变），就得到函数的图象. 题型10 由部分图象求函数的解析式 1．（24-25高一下·上海闵行·期中）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 【答案】C 【解题思路】根据三角函数图像及性质，可求得其解析式，进而可判断A、B选项错误，再结合三角函数的对称性即可判断C选项正确，D选项错误. 【解答过程】设的周期为，根据函数图像可得，解得，故B错误； 又，解得， 因为当时，取得最小值，且，所以， 所以，即， 所以，解得， 又，取，得，所以，故A错误； 对于C，当时，，可得， 所以的图象关于点对称，故C正确； 对于D，当时，，取不到最大值或最小值， 所以直线不是图象的对称轴，故D错误． 故选：C. 2．（24-25高一下·广东汕头·期末）已知函数（其中）的部分图象如图所示，点是函数图象与轴的交点，点是函数图象的最高点，且是边长为2的正三角形，，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用已知条件可写出点的坐标，进而可求得以及周期，，可得解. 【解答过程】 过点作轴的垂线，垂足为，则为的中点， 是边长为2的正三角形，， ，，，，， 又，，解得， ， 将点代入得，， ，，， . 故选：A. 3．（24-25高一下·辽宁·期中）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B．图象的对称中心为 C．直线是图象的一条对称轴 D．将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 【答案】B 【解题思路】先根据图象确定的值，再通过周期求出，然后根据特殊点求出，得到函数表达式后，依次对各选项进行判断. 【解答过程】由函数图象可知，函数的最大值为，因为，且为正弦型函数的振幅，所以. 设函数的周期为，根据正弦函数图象性质，，则，所以，此时. 已知函数图象过点，将其代入可得，即. 因为，所以，，解得，那么.   对于A，将代入，得，所以选项A错误. 对于B，对于正弦函数，其对称中心的横坐标满足，. 令，，解得，，此时， 所以图象的对称中心为，，选项B正确. 对于C，对于正弦函数，其对称轴方程满足，. 令，，解得，. 当时，，，所以直线不是图象的一条对称轴，选项C错误. 对于D，将的图象向左平移个单位长度，根据“左加右减”的原则，得到. 根据诱导公式，，所以选项D错误. 故选：B. 4．（24-25高一下·上海·阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 ． 【答案】 【解题思路】由图象可得振幅和周期，从而可得，再利用最高点的坐标可求，得解. 【解答过程】根据函数的部分图象知，，，所以， 由，得，，解得，； 又，所以，所以． 故答案为：. 5．（24-25高一下·北京朝阳·期中）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)写出函数的单调递增区间； (3)求函数，的值域． 【答案】(1) (2)，， (3) 【解题思路】（1）结合函数的最值，周期，以及最高点，确定函数解析式中的参数，即可求解； （2）利用代入法，得，即可求解函数的单调递增区间； （3）代入求的范围，结合三角函数的图象和性质，即可求解函数的值域. 【解答过程】（1）由图可知，，，得， ，得，且， 所以， 所以； （2）， 令，， 解得：，， 所以函数的单调递增区间是，， （3）， 若，，所以的值域是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $