第4课时 三角形内角和定理（分层练习）-2022-2023学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

第七章 平行线的证明 第4课时三角形内角和定理 ( 基础篇 ) 1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ） A．42° B．66° C．69° D．77° 3．在中，∠B是直角，∠C=50°，那么∠A的度数是（ ） A．30° B．40° C．50° D．130° 4．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　） A．50° B．118° C．100° D．90° 5．在中，当时，这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 6．将沿折叠，使点与点重合，得到如图所示的情形，如果此时，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使，则∠FE的度数是（　　） A． B．90°﹣ C．α﹣90° D．2α﹣180° 8．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 9．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点分别是边上的点，将沿着折叠压平，与重合，若，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，点P是内一点，连结PB、PC，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝80°，BD平分∠ABC，ADBC，∠ADB＝36°，∠BAC＝__________°． 12．如图，在中，．与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；；与的平分线交于点，；则________． 13．如图，在和中，，，，连接AC，BD交于点M，连接OM，下列结论：①；②；③平分；④.正确的结论序号是______________． ( 提升篇 ) 14．如图，已知：AD是的角平分线，CE是的高，，，求和的度数． 15．如图，已知∠C＝54°，∠E＝30°，∠BDF＝130°，求∠A的度数． 16．如图，已知AE平分∠BAC交BC于点E，AF平分∠CAD交BC的延长线于点F，∠B＝64°，∠EAF＝58°． （1）试判断AD与BC是否平行（请在下面的解答中，填上适当的理由或数学式）； 解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD（已知）， ∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝　 　（角平分线定义）． 又∵∠EAF＝∠1+∠2＝58°， ∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝2（∠1+∠2）＝　 　°（等式的性质）． 又∵∠B＝64°（已知）， ∴∠BAD+∠B＝　 　°． ∴AD∥BC（　 　）． （2）若AE⊥BC，求∠ACB的度数． 17．如图，中，于点E，AF是的平分线，交BE于点F，，，求的度数． 18．已知：如图，△ABC中，AD是高，AE平分∠BAC，∠B＝50°，∠C＝80°． （1）求∠DAC的度数； （2）求∠AED的度数． 19．在中，与的平分线相交于点． （1）如图①，如果，求的度数； （2）如图②，作外角，的角平分线，且交于点，试探索，之间的数量关系； （3）如图③，在图②中延长线段，交于点若中存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 平行线的证明 第4课时三角形内角和定理 ( 基础篇 ) 1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据三角形的内角和定理可求，利用补角的定义可求，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出的度数 【详解】 解：在中 ∵， ∴ 又∵ ∴ 由三角形的外角性质得 故选：C 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质 2．如图，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠EDC等于（ ） A．42° B．66° C．69° D．77° 【答案】C 【分析】 根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据翻折变换的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC可得答案． 【详解】 解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°， ∴∠B=90°-∠A=66°． 由折叠的性质可得：∠BCD=∠ACB=45°， ∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°． 故选