专题7.5 三角形内角和定理（知识解读）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）

专题7.5 三角形内角和定理（知识解读） 【学习目标】 1.理解三角形内角、外角的概念； 2.探索并证明三角形的内角和定理； 3.探索定掌握直角三角形的两个锐角互角，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 4.掌握三角形的一个外角等于与它不相等的两个内角的和； 5.能够运用三角形内角和定理理解解决简单问题。 【知识点梳理】 考点 1 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 考点2 直角三角形： ①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如 Rt△ABC。 ②有两个角互余的三角形是直角三角形 考点3 三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【典例分析】 【考点1 三角形的内角和定理】 【典例1】（2022秋•苍南县期中）△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则∠C为（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【变式1-1】（2021•滨州）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（　　） A．45° B．60° C．75° D．90° 【变式1-2】（2021秋•白云区期末）下列图形中的x＝　　． 【变式1-3】（2022秋•宜州区期中）已知△ABC中，∠A＝50°，则图中∠1+∠2的度数为（　　） A．180° B．220° C．230° D．240° 【考点2 直角三角形】 【典例2】（2022秋•天门期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝68°．则∠BAC的度数为（　　） A．68° B．67° C．77° D．78° 【变式2-1】（2022秋•巴南区校级期中）已知△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，那么三角形△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都可能 【变式2-2】（2022秋•铁东区期中）如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2＝（　　） A．270° B．200° C．180° D．90° 【变式2-3】（2022秋•海淀区校级期中）如图，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，则∠D的度数是（　　） A．55° B．35° C．25° D．20° 【典例3】（2022秋•岑溪市期中）已知在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD和∠DAE的度数． 【变式3-1】（2022秋•怀宁县期中）如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB的大小． 【变式3-3】（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数． 【考点2 三角形的外角性质】 【典例4】（2021秋•江北区期末）如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是（　　） A．35° B．45° C．80° D．100° 【变式4-1】（2022春•泌阳县月考）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，则图2中∠CBN的度数为（　　） A．130° B．145° C．150° D．160° 【变式4-2】（2022•嵩县模拟）如图，∠ACD是△ABC的外角，AB∥CE，∠BAC＝80°，∠DCE＝35°，则∠ACB的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．85° 【变式4-3】（2022秋•鹿城区校级期中）一副三角尺如图摆放，则∠α的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【典例5】（2022秋•东莞市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，∠E＝19°． （1）求∠ECD的度数； （2）求证：CE平分∠ACD． 【变式5-1】（2022秋•沙洋县期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【变式5-2】（2022秋•游仙区期中）如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　） A．125° B．115° C．110° D．35° 【