精品解析：湖北省襄阳市老河口市2022-2023学年九年级上学期期中学业质量检测数学试题

老河口市2022年秋季期中学业质量检测九年级数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校，班级，姓名，考试号填写在试题卷和答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．） 1. 已知一元二次方程x2－3x＋m＝0的一个解为2，则m的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 2. 方程 x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 已知：x1，x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的两根，且x1+x2=3，x1x2=1，则a、b的值分别是【 】 A. a=﹣3，b=1 B. a=3，b=1 C. ，b=﹣1 D. ，b=1 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，的顶点A，B，C均在上，若，则的大小是（ ） A. 42° B. 52° C. 62° D. 72° 7. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），则小球最高时，运动的时间是（　　） A. 1秒 B. 2秒 C. 3秒 D. 4秒 8. 如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△ADE的位置，使CDAB，则旋转角的度数为（ ） A. 35° B. 40° C. 50° D. 65° 9. 已知，，是拋物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图像如图所示，其对称轴为直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的相应位置上．） 11. 一元二次方程的解是________ 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________． 13. 将拋物线向右平行移动2个单位，再向下平行移动1个单位长度得抛物线的解析式为，则平移前的抛物线解析式为_______． 14. 若二次函数y＝的图象与x轴有交点，则k的取值范围是 _____． 15. 如图，是的直径，四边形内接于，交于点E，．若，，则的长为_______． 16. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，落在边BC上，连接，则的长为_______． 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．） 17 解方程：． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，， （1）请画出关于原点对称的； （2）请图出绕点逆时针旋转90°后的． 19. 某种品牌运动服经过连续两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，且，求m的值． 21. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y取值范围． 22. 如图，是的直径，弦，垂足为点E，点F在上． （1）求证：； （2）若，，求的长． 23. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，当天销售衬衫的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？最大利润是多少？ （3）每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 24. 在正方形中，两边分别与射线相交于点E，F，且，连接． （1）探索发现：如图，当点E在线段上时，把绕点A逆时针旋转90°至，则，______，可知F，D，在一条直线上．可求出______°，根据定理，可证______．得出线段之间的数量关系是______． （2）类比探究：如图，当点E在线段的延长线上时，探究线段之间存在的数量关系，并写出证明过程； （3）拓展应用