精品解析：福建省建瓯市芝华中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

高一期中考数学试卷 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的真子集共有（ ） A. 15个 B. 16个 C. 31个 D. 32个 2. 已知函数则的值为（ ） A. B. 27 C. 9 D. 81 3. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A. 1≤m≤2 B. m＝1或m＝2 C. m＝2 D. m＝1 4. 函数和的递增区间依次是（ ） A. B. C. D. 5. 设偶函数的定义域为，当时，单调递增，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若奇函数在区间[3，7]上单调递增，且最小值为5，则在区间[－7，－3]上（ ） A. 单调递增且有最大值－5 B. 单调递增且有最小值－5 C. 单调递减且有最大值－5 D. 单调递减且有最小值－5 8. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中正确的有（ ） A. “”是“”成立的充分不必要条件 B. 命题：，均有，则否定：，使得 C. 设是两个数集，则“”是“”的充要条件 D. 函数单调递减区间是. 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有；②在定义域上单调递减，则称函数对“理想函数”，下列四个函数中能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 函数y＝ax(a>0且a≠1)与函数y＝logaax(a>0且a≠1)的定义域相同 B. 函数y＝与函数y＝3x的值域相同 C. 函数y＝|x＋1|与函数y＝2x＋1在区间[0，＋∞)上都是增函数 D. 是奇函数 12. 已知，，且，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 计算：_______. 14. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________. 15. 若函数f(2x＋1)的定义域为 (－1，2)，则函数f(x+1)的定义域为________． 16. 已知函数，当时，，则实数a的取值范围是_______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）设集合,，当时，求，； （2）已知，，求实数的值使得 18. (1)已知函数，则的值域； (2)已知，求的解析式； (3)已知函数对于任意都有，求 的解析式. 19. 已知函数奇函数，且当时，， （1）求函数的表达式 （2）求不等式的解集 20. 已知幂函数过点 （1）求 的解析式 （2）若，则实数的取值范围是？ 21. 已知函数的图象经过点. （1）求的值； （2）求函数的定义域和值域； （3）证明：函数是奇函数. 22. 已知函数且． （1）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围； （2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一期中考数学试卷 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则的真子集共有（ ） A. 15个 B. 16个 C. 31个 D. 32个 【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式，求出，从而求出，得到的真子集个数. 【详解】由题意得，， 解得：或，所以或， 所以，所以的子集共有个，真子集有15个． 故选：A． 2. 已知函数则的值为（ ） A. B. 27 C. 9 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】 根据,先求得,进而根据,由分段函数的解析式计算即得所求. 【详解】 故选：D. 3. 若幂函数y＝(m2－3m＋3)xm－2的图像不过原点，则m的取值范围为(　　) A. 1≤m≤2 B. m＝1或m＝2 C. m＝2 D. m＝1 【答案】D 【解析】 【详解】由幂函数的图像不过原点，可得，解得，，故选D. 4. 函数和的递增区间依次是（ ） A. B. C.