精品解析：湖南省永州市宁远县明德湘南中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

明德湘南学校2022年下期高二年级（数学）月考试题 命题人： 审题人： 分值：150分 时量：120分钟 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，则下列向量中与 平行的是（ ） A. B. C D. 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，向量，，且，则（ ） A B. C. 3 D. 4 7. 如图，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形．若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 8. 在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，每题5分，4题共20分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 空间直角坐标系中，已知，下列结论正确的有（ ） A. B. 若，则 C. 点A关于平面对称的点的坐标为 D. 11. 设a，b为两条不同直线，为两个不同的平面，则下列结论不正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱，的中点，为面对角线上的一个动点，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 线段上存在点，使平面 C. 线段上存在点，使平面平面 D. 设直线与平面所成角为，则的最大值为 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 已知，，，则坐标为______． 14. 若与垂直，则__________． 15. 已知空间向量，则__________；向量与的夹角为___________. 16. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是侧棱的中点，，则异面直线与所成角的大小为___________. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，7题共70分） 17. 已知向量，. （1）求的值； （2）求向量与夹角的余弦值. 18. 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝BC＝2，AA1＝1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1⊥平面AA1C1C. 19. 如图，已知在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分别是AD1，BD，B1C的中点，利用向量法证明： （1）MN∥平面CC1D1D； （2）平面MNP∥平面CC1D1D. 20. 如图，在正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且． 求证：（1）； （2）． 21. 如图，在正三棱柱中，，，. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值. 22. 如图，在四棱锥中，平面平面.是等腰三角形，且；在梯形中，，，，，. （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值； （3）请问棱上是否存在点Q到面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 明德湘南学校2022年下期高二年级（数学）月考试题 命题人： 审题人： 分值：150分 时量：120分钟 一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分） 1. 已知，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标运算计算即可. 【详解】由题得 故选：D 2. 已知向量，，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选:C. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的坐标表示先求出，再代入模的计算公式即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 故选：B. 4. 已知 ，则下列向量中与 平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量共线的等价条件判断即可. 【详解】对于A选项，因为，所以A选项中的向量与不平行； 对于B选项，因为，所以B选项中的向量与不平行； 对于C选项，因为，所以C选项中的向量与不平行； 对于D选项，因为，所以D选项中的向量与平行； 故选：D. 5. 若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由空间向量基底的定义即可得出答案. 【详解】选项A：令，则，，A正确；