精品解析：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题

“德化一中、永安一中、漳平一中”三校协作 2022-2023学年第一学期联考 高三数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足,则 A. B. C. D. 1 2. 已知集合，．若，求实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 已知λ为实数，则使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若等边三角形的边长为1，点满足，则 A. B. 2 C. D. 3 5. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大 D. 过A点分别作于点E，于点F，则 6. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数m的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线的焦点为，过作斜率为的直线与抛物线在轴右侧的部分相交于点，过作抛物线准线的垂线，垂足为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 艾萨克牛顿英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：，我们把该数列称为牛顿数列．如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列．设，已知，的前n项和为，则等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数对都有，若函数图象关于直线对称，且对，，当时，都有，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 是周期为4的周期函数 D. 10. 下列结论中，正确的结论有（ ） A. 若，，则 B. 如果，那么取得最大值时x的值为1 C. 已知，则 D. 若，，，则的最小值是8 11. 如图，平面四边形中，是等边三角形，且，是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，在翻折过程中，下列结论正确的是（ ） A. 棱上总会有一点，使得平面 B. 存在某个位置，使得与所成角锐角 C. 一定是二面角的平面角 D. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积是 12. 在平面直角坐标系中，已知点，动点满足()，记点P的轨迹为曲线C，则（ ） A. 存在实数，使得曲线上所有的点到点的距离大于2 B. 存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之和为6 C. 存在实数，使得曲线上有两点到点与的距离之差为2 D. 存在实数，使得曲线上有两点到点的距离与到直线的距离相等 第Ⅱ卷（选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为________. 14. 若等差数列的公差为，是与的等比中项，则该数列的前n项和取得最大值时，n的值为_______． 15. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________． 16. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，是上的一点，且满足，，则双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量与向量共线． （1）求B； （2）若，的面积为，判断的形状，并说明理由． 18. 数列前n项和满足． （1）求数列的通项公式； （2）若数列为等差数列，且，，求数列的前n项． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，，，． （1）求证：平面MQB⊥平面PAD； （2）若二面角M-BQ-C的大小为60°，求QM的长． 20. 疫情期间，为保障学生安全，要对学校进行消毒处理．校园内某区域由矩形与扇形组成，，，．消毒装备的喷射角，阴影部分为可消毒范围，要求点在弧上，点在线段上，设，可消毒范围的面积为． （1）求消毒面积关于的关系式，并求出的范围； （2）当消毒面积最大时，求的值． 21. 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）· （1）求椭圆的方程； （2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：； （3）在（2）的条件下，求的最大值 22 已知函数． （1）讨论函数的单