精品解析：贵州省贵阳市乌当区2023届高三上学期期中质量监测数学（文）试题

第一学期高三期中质量监测 文科数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ） A 1.8天 B. 2.5天 C. 3.6天 D. 4.2天 5. 在等差数列中，为其前项和，若，则的值为（ ） A 18 B. 12 C. 10 D. 9 6 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于原点O对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量满足，且，则与夹角的大小为___________. 14. 已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为________． 15. 已知点A的坐标为，将OA绕坐标原点O逆时针旋转至 ，则点的坐标为_________________． 16. 已知函数，若，是方程的两不等实根，则的最小值是___________. 三､解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每小题12分，共70分） 17. 计算下列各式的值： （1）； （2） 18. 已知角满足 （1）若角是第三象限角，求的值; （2）若，求的值. 19. 已知是以1为首项的等差数列，是以2为首项的正项等比数列，且满足. （1）求与的通项公式； （2）求的前n项和，并求满足的最小正整数n. 20. 在中，角，，的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）如图，若D为外一点，且，，，，求的面积. 21. 已知函数. （1）求的值并求的最小正周期和单调递增区间； （2）求证：当时，恒有. 22. 已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调区间； （3）若函数有三个零点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一学期高三期中质量监测 文科数学 一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集与补集的运算，可得答案. 【详解】由题意，，. 故选：B. 2. 已知复数z满足（i是虚数单位），则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算求得，然后求得. 【详解】由，得， 则. 故选：B 3. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式性质，结合特殊值即可得出. 【详解】因为，，所以有成立； 取，，则有成立，但是，所以不成立. 所以，“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 4. 基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为（）（ ） A. 1.8天 B. 2.5天 C. 3.6天 D. 4.2天 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给模型求得，.设增加3倍需要的时间为，可得，带入整理得，解