精品解析：云南省红河州建水实验中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

2022-2023学年上学期高一10月考试 数学试题卷 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 若全集，则集合的补集为 A. B. C D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 4. 设集合，集合，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 若的图象关于轴对称，则的图象（ ） A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 6. 若函数f(x)是R上的增函数，对实数a，b，若a＋b>0，则有(　　) A. f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) B. f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b) C. f(a)－f(b)>f(－a)－f(－b) D. f(a)－f(b)<f(－a)－f(－b) 7. 若函数在上是单调函数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是上的奇函数，且当时，函数的部分图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是上的减函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 世界公认的三大著名数学家为阿基米德、牛顿、高斯，其中享有“数学王子”美誉的高斯提出了取整函数，表示不超过的最大整数，例如，．已知，，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 12. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线“优美点”．已知 ，则曲线的“优美点”个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 已知集合，若集合有且仅有四个子集，则实数的取值范围为___________. 14. 求函数的定义域______． 15. 若，则实数m的取值范围为______. 16. 已知函数，若，则____________． 三、解答题（共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分） 17. 已知函数f（x）是定义在R上奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x（1＋x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求关于m的不等式f（1﹣m）＋f（1﹣m2）＜0的解集． 18. 已知函数． （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）画出函数的图象（简图）； （3）证明函数在上的单调性． 19. 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a取值范围； （3）在区间[﹣1，1]上，y＝f（x）的图象恒在y＝2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围． 20. 给定函数，，． （1）在所给坐标系（1）中画出函数，的大致图象；（不需列表，直接画出．） （2），用表示，中的较小者，记为，请分别用解析法和图象法表示函数．（的图象画在坐标系（2）中） （3）直接写出函数的值域． 21. 我们知道，函数的图像关于坐标原点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数．依据推广结论，已知关于中心对称； （1）求的解析式； （2）求的值． 22. 已知函数对一切实数都有成立， 且. （1）分别求和的值； （2）判断并证明函数的奇偶性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期高一10月考试 数学试题卷 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 若全集，则集合的补集为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为全集,，所以=. 考点：集合的补集运算. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案. 【详解】由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A 3. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案 【详解】解：根据题意，当时，， 当时，， 当时，， 所以只有A选项符合， 故选：A 4. 设集合，集合，若，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D.