第二编 专题三 小题专讲 第1讲 三角函数的图象与性质-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（老教材，全国统考版）

　　第1讲　三角函数的图象与性质 「考情研析」　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．　2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象及其变换、角的求值，常与三角恒等变换交汇命题，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点． 1.同角关系式与诱导公式 (1)同角三角函数的基本关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tan_α． (2)诱导公式及记忆规律 k·＋α，k∈Z的诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限． 2．三种三角函数的性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 单调性 在(k∈Z)上单调递增； 在(k∈Z)上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减 在(k∈Z)上单调递增 续表 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 对称性 对称中心：(kπ，0)(k∈Z)； 对称轴：直线x＝＋kπ(k∈Z) 对称中心： (k∈Z)； 对称轴：直线x＝kπ(k∈Z) 对称中心：(k∈Z) 3.函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向1 三角函数的定义、同角三角关系式、诱导公式 例1　(1)(2022·洛阳市高三第二次统一考试)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(cos 15°＋sin 15°，cos 15°－sin 15°)，则tan α＝(　　) A．2－ B．2＋ C． D． 答案　C 解析　由正切函数的定义得tan α＝＝＝＝tan (45°－15°)＝.故选C. (2)(2022·河北省石家庄市高三二模)已知sin α＋cos α＝，则sin 2α＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案　D 解析　sin α＋cos α＝两边平方得，sin2α＋2sinαcos α＋cos2α＝1＋sin2α＝，所以sin 2α＝.故选D. (3)(2022·广东省高三一模)已知α为锐角，且cos ＝－，则cos ＝(　　) A．－ B． C．－ D． 答案　C 解析　由α为锐角，得<α＋<，所以sin ＝＝，cos＝cos ＝－sin ＝－.故选C. (1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定． (2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． (3)关于sin α，cos α的齐次式，往往转化为关于tan α的式子求解． 1．(2022·辽宁省沈阳市第二中学高三第二次模拟)若3sin α＋cos α＝0，则＝(　　) A． B． C． D．－2 答案　A 解析　因为3sin α＋cos α＝0，所以tan α＝－，所以＝＝＝＝.故选A. 2．(2022·安徽师范大学附属中学高三下学期4月测试)黑洞原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再出来，数字中也有类似的“黑洞”，任意取一个数字串，长度不限，依次写出该数字串中偶数的个数、奇数的个数以及总的数字个数，把这三个数从左到右写成一个新数字串；重复以上工作，最后会得到一个反复出现的数字，我们称它为“数字黑洞”，如果把这个数字设为a，则sin ＝(　　) A． B．－ C． D．－ 答案　D 解析　根据“数字黑洞”的定义，任取数字2021，经过一步之后为314，经过第二步之后为123，再变为123，再变为123，所以“数字黑洞”为123，即a＝123，所以sin ＝sin ＝sin ＝－cos ＝－.故选D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向2 三角函数的图象及应用 例2　(1)(2022·洛阳市高三第二次统一考试)已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin ，为了得到曲线C2，则对曲线C1的变换正确的是(　　) A．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向右平移个单位长度 B．先把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的曲线向左平移个单位长度 C．先把横