第二编 专题一 第4讲 程序框图与推理-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（老教材，全国统考版）

第4讲　程序框图与推理 「考情研析」　1.高考对程序框图考查的热点是循环结构和条件结构，其背景有时涉及数列、函数、数学文化等知识．　2.推理往往与实际生活问题结合考查． 1.当需要对研究的对象进行逻辑判断时，要使用条件结构，它是根据指定条件选择执行不同指令的控制结构． 循环结构分为当型和直到型两种，当型循环在每次执行循环体前对控制循环的条件进行判 断，当条件满足时执行循环体，不满足时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只是实现循环的不同方法，它们是可以相互转化的． 2．合情推理 (1)归纳推理 ―→―→ 由部分到整体、由个别到一般的推理. (2)类比推理 ―→―→ 由特殊到特殊的推理． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向1 程序框图 例1　(1)(2022·陕西省西安中学二模)执行如图程序框图，若输入N＝6，则输出p的值是(　　) A．720 B．120 C．5040 D．1440 答案　A 解析　N＝6，k＝1，p＝1，①p＝1×1＝1，1＜6；②k＝2，p＝1×2＝2，2＜6；③k＝3，p＝2×3＝6，3＜6；④k＝4，p＝6×4＝24，4＜6；⑤k＝5，p＝24×5＝120，5＜6；⑥k＝6，p＝120×6＝720，6＝6，输出p＝720. (2)(2022·山西省运城市高三二模)某同学为了求3＋33＋333＋…＋，设计了一个程序框图(如图所示)，则在该程序框图中，①②两处应分别填入(　　) A．m＝11m，i>100? B．m＝11m，i>101? C．m＝10m＋3，i>100? D．m＝10m＋3，i>101? 答案　C 解析　程序框图的功能为求3，33，333，…的前100项和，递推公式为an＋1＝10an＋3，故①为m＝10m＋3，当i＝100时继续循环，当i＝101时退出循环，故②为i>100？故选C. 1．程序框图的运行结果问题 先要找出控制循环的变量及其初值、终值．然后看循环体，若循环次数较少，依次列出即可得到答案；若循环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件． 2．程序框图的填充问题 最常见的是要求补充循环结构的判断条件，解决此类问题的方法是创造参数的判断条件为“i>n？”或“i<n？”，然后找出运算结果与条件的关系，反解出条件即可． 1．(2022·陕西省咸阳市高三下学期三模)执行如图所示的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 答案　D 解析　由题意，得不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，目标函数S＝2x＋y可化为直线y＝－2x＋S，当直线y＝－2x＋S经过点A时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由解得A(2，0)，所以目标函数的最大值为Smax＝4，又当x，y不满足不等式组时，根据程序框图，可得S＝1，所以输出的S的最大值为4.故选D. 2.(2022·昆明市第一中学高中新课标高三第八次月考)已知圆周率π满足等式＝1－＋－＋－＋－＋…，如图是计算π的近似值的程序框图，图中空白框中应填入(　　) A．S＝S＋ B．S＝S＋ C．S＝S－ D．S＝S－ 答案　C 解析　模拟程序的运行过程知，k＝1，S＝0，满足条件k<N；S＝0－＝1，k＝2，满足条件k<N；S＝1－＝1－，k＝3，满足条件k<N；……；S＝S－＝1－＋－＋－＋－＋…，根据以上分析判断空白处应填入S＝S－.故选C. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向2 推理 例2　(1)(2022·辽宁抚顺一模)学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说：“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说：“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是(　　) A．游泳 B．武术 C．体操 D．排球 答案　C 解析　若甲说的全对，则小明选的是武术，则乙说的全错，不符合题意，故甲只说对了一半，乙、丙说