第二编 专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（老教材，全国统考版）

第1讲　集合与常用逻辑用语 「考情研析」　1.集合多以给定的集合、不等式的解集为载体，以集合语言和符号语言为表现形式，考查集合的交、并、补运算，常利用维恩(Venn)图或数轴表示集合的关系及运算．　2.常用逻辑用语部分多与其他知识结合，考查含有逻辑联结词的命题的真假判断及充分、必要条件．主要以选择题或填空题形式出现，分值一般为5分． 1.集合运算中的常用方法 (1)数轴法：若已知集合是不等式的解集，用数轴法求解． (2)图象法：若已知集合是点集，用图象法求解． (3)Venn图法：若已知集合是抽象集合，用Venn图法求解． 2．四种命题及其关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若¬p，则¬q；逆否命题是若¬q，则¬p． (2)四种命题间的关系 3．命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断 p∧q：一假即假，要真全真； p∨q：一真即真，要假全假； p与¬p真假相反． 4．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 含量词命题的否定记住一句话：改量词，否结论． 5．充分条件与必要条件的三种判定方法 定义法 正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件) 集合法 利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件 等价法 将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题 考向1 集合的概念及运算 例1　(1)(2022·江西省九江市高三模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x>1}，则如图所示的阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x>－1} B．{x|－1<x≤1} C．{x|－1<x<1} D．{x|1<x<2} 答案　B 解析　因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，所以阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)＝{x|－1＜x≤1}． (2)(2022·陕西省西安中学高三模拟)已知集合A＝{x∈Z|－3≤x<4}，B＝{x|log2(x＋2)<2}，则A∩B的元素个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 答案　A 解析　因为A＝{x∈Z|－3≤x＜4}＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，log2(x＋2)＜2，即log2(x＋2)＜log24，故0＜x＋2＜4，解得－2＜x＜2，即B＝{x|－2＜x＜2}，则A∩B＝{－1，0，1}，其包含3个元素． (3)(2022·江西省赣州市高三二模)集合A＝{x|2x－16>0}，B＝{x|lg (x2＋2x－2)>0}，则∁BA＝(　　) A．(－∞，－1)∪(3，4] B．(－∞，－3)∪(1，4] C．(1，4] D．(3，4] 答案　B 解析　因为A＝{x|2x－16＞0}＝{x|x＞4}，B＝{x|lg (x2＋2x－2)＞0}＝{x|x2＋2x－3＞0}＝{x|x＜－3或x＞1}，因此∁BA＝(－∞，－3)∪(1，4].故选B. (4)(2022·南阳一中春期高三第四次月考)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝，则A∪B＝(　　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－4≤x≤2} C．{x|3≤x≤4} D．{x|－3<x≤4} 答案　D 解析　因为集合A＝{x|x2－2x－8≤0} ＝{x|－2≤x≤4}，B＝ ＝＝{x|－3<x≤2}， 所以A∪B＝{x|－3<x≤4}．故选D. 　解决集合问题的四个注意点 (1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质． (2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论． (3)“端点”要取舍：要注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象． (4)紧扣“新”定义：分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题的关键所在. 1．(2022·四川省成都市高三模拟)已知集合A＝{x|log2x<1}，集合B＝{y|y＝}，则A∩B＝(　　) A．(－∞，2) B．(－∞，2] C．(0，2) D．[0，＋∞) 答案　C 解析　A＝{x|log2x＜1}＝(0，2)，B＝{y|y＝}＝[0，＋∞)，∴A∩B＝(0，2). 2.(2022·陕西省西安中学高三下学期二模)已知全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x2－x>0}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　) A．{x|x≤1或x>2} B．{x|x<0或1<x<2} C．{x|1≤x<2} D．{x|1<x≤2} 答案