第一编 第5讲 选择题、填空题的解题方法-【金版教程】2023高考文科数学大二轮专题复习冲刺方案全书word（老教材，全国统考版）

第5讲　选择题、填空题的解题方法 「题型特点解读」　选择题、填空题在高考中题目数量多，占分比例高，概括性强，知识覆盖面广，注重多个知识点的小型综合．我们在解选择题时要充分利用题干和选项所提供的信息作出判断，先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，选最简解法，以准确、迅速为宗旨，绝不能“小题大做”． 方法1 直接法 直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论． 例1　(1)(2022·云南师范大学附属中学高三高考适应性月考)已知函数f(x)＝2|x|，a＝f(log0.53)，b＝f(log45)，c＝f，则(　　) A．a>c>b B．a>b>c C．b>a>c D．c>a>b 答案　B 解析　a＝2|log0.53|＝2log23＝3，b＝2|log45|＝2log2＝，c＝＝2＝，所以a>b>c.故选B. (2)(2022·河南省示范性高中高三下学期阶段性模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝(n∈N*)，则数列的前10项和为________． 答案　 解析　因为Sn＝(n∈N*)，所以Sn－1＝＝(n≥2)，所以an＝Sn－Sn－1＝－＝3n－1(n≥2)，又a1＝S1＝＝2满足上式，所以an＝3n－1(n∈N*)，所以＝＝，所以数列的前10项和为×＝×＝. 　涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 直接法的解题过程与常规解法基本相同，不同的是解选择题时可利用选项的暗示性，同时应注意：在计算和论证时应尽量简化步骤，合理跳步，以提高解题速度，注意一些现成结论的使用，如球的性质，正方体的性质，等差、等比数列的性质等．例1(1)的方法是直接由指数、对数的运算以及特殊角的三角函数值求解．例1(2)根据数列Sn与an的关系求出{an}的通项公式，再用裂项相消法求和． 1．(2022·四川省南充市高考适应性考试(二诊))设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1<0，S9＝S16，则(　　) A．d<0 B．Sn的最小值为S25 C．a13＝0 D．满足Sn>0的最大自然数n的值为25 答案　C 解析　∵S9＝S16，∴a10＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＋a16＝0，∴a13＝0，a13－a1＝0－a1＝12d>0，即d>0，故A错误；由等差数列的性质可知S25＝25a13＝0，S1＝a1<0，即S1<S25，故B错误；由以上分析可知C正确，D错误．故选C. 2．已知双曲线－y2＝1(a>0)，双曲线右支上有任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足x1x2－y1y2>0恒成立，则a的取值范围是________． 答案　[1，＋∞) 解析　设点P3(x2，－y2)，则·＝x1x2－y1y2>0，则＝或∠P1OP3为锐角，如图所示．设点M为双曲线的渐近线y＝x在第一象限内的一点，设点N为双曲线的渐近线y＝－x在第四象限内的一点，由题意可知，0<∠MON≤，则0<≤tan ＝1，解得a≥1. 方法2 图解法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，这种方法叫数形结合法．有的题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例2　(1)已知a>0，a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1，1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是(　　) A.∪[2，＋∞) B．∪(1，2] C．∪[4，＋∞) D．∪(1，4] 答案　B 解析　当x∈(－1，1)时，均有f(x)<，即ax>x2－在(－1，1)上恒成立，令g(x)＝ax，m(x)＝x2－，作出两函数图象，如图．由图象知，若0<a<1时，g(1)≥m(1)，即a≥，此时≤a<1；当a>1时，g(－1)≥m(－1)，即a≤2，此时1<a≤2.综上，≤a<1或1<a≤2.故选B. (2)(2022·江西省南昌市八一中学三模)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝ex－1，若关于x的方程f(x)＝m(x＋1)(m>0)恰有5个解，则m的取值范围为(　　) A． B． C． D．(0，e－1) 答案　B 解析　∵f(x)＝f(2－x)，∴函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，又f(x)为定义在R上的偶函数，故