[中学联盟]福建省福州市平潭县城东中学高中数学必修1知识点归纳（7份）

第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法 表示自然数集， EMBED Equation.3 或 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象 与集合 的关系是 ，或者 ，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{ | 具有的性质}，其中 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集( ).[来源:学科网] 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 （或 A中的任一元素都属于B (1)A A (2) [来源:学_科_网] (3)若 且 ，则 (4)若 且 ，则 或 真子集 A B （或B A） ，且B中至少有一元素不属于A （1） （A为非空子集） (2)若 且 ，则 集合 相等 A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A (1)A B (2)B A （7）已知集合 有 个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 名称 记号 意义[来源:Z#xx#k.Com] 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） [来源:学科网ZXXK] 补集 1 2 【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法 （1）含绝对值的不等式的解法 不等式 解集 或 把 看成一个整体，化成 ， 型不等式来求解 （2）一元二次不等式的解法 判别式 二次函数 的图象 [来源:学。科。网Z。X。X。K] 一元二次方程 的根 （其中 无实根 的解集 或 EMBED Equation.DSMT4 的解集 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 【1.2.1】函数的概念 （1）函数的概念[来源:学科网ZXXK] ①设 、 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中任何一个数 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么这样的对应（包括集合 ， 以及 到 的对应法则 ）叫做集合 到 的一个函数，记作 ． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设 是两个实数，且 ，满足 的实数 的集合叫做闭区间，记做 ；满足 的实数 的集合叫做开区间，记做 ；满足 ，或 的实数 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 ， ；满足 的实数 的集合分别记做 ． 注意：对于集合 与区间 ，前者 可以大于或等于 ，而后者必须 ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：[来源:Z#xx#k.Com] ① 是整式时，定义域是全体实数． ② 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③ 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤ 中， ． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 的定义域为 ，其复合函数 的定义域应由不等式 解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． （4）求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，