【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学（人教必修一）配套课件：第3章 函数的应用（6份）

第三章　函数的应用 3．1　函数与方程 3.1.3　函数与方程(习题课) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1.正确理解函数零点与方程根、函数图象与x轴交点横坐标的关系. 2.正确应用函数零点判定定理判定函数零点所在区间. 3.综合应用二分法、数形结合法与求根公式等研究与方程的根相关问题. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 基础 梳理 x＝m m 函数f(x)＝ln(2－x)是区间上的减函数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 基础 梳理 2个 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 思考 应用 1．设区间[a，b]是连续函数f(x)的零点所在的一个区间，用二分法逐步将零点所在区间拆分，逼近得到方程的近似解．这一方法中，体现了数学的哪些基本思想方法？ 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．设区间[a，b]是连续函数f(x)的零点所在的一个区间，当f(x)在区间[a，b]上具有什么样的条件时， 连续函数f(x)的零点是唯一的？ 思考 应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3．对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若存在x0∈R，使a·f(x0)<0，你能判断它的零点个数吗？ 思考 应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：若a>0，则f(x0)<0，结合图象可知， 二次函数f(x)有两个零点，分别在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，x0))和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，＋∞))上. a<0时有相同的结论． 自测 自评 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 自测 自评 解析：∵f(1)＝ －1, f(2)＝2, f(1)·f(2)<0， ∴函数f(x)在区间(1,2)上必有零点． 答案：B 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．已知a是实数，函数f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.在下列所给区间中，函数f (x)必有零点的一个区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 自测 自评 3．已知a是实数，函数 f(x)＝ax2＋(3－3a)x＋2a－4.如果函数f(x)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围是_________. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：函数f(x)在区间(0,1)上有零点等价于f(0)·f(1)<0.∵f(1)＝ －1<0，∴f(0)＝ 2a－4>0，解得a >2. 答案：(2，＋∞) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型一 判断零点所在的区间 例1 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 跟踪 训练 1．函数f(x)＝ln x＋2x－6的零点一定位于区间(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：易知函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数， ∵f(1)＝ln 1＋2－6＝－4＜0，f(2)＝ln 2＋4－6＝ln 2－2＜0， f(3)＝ln 3＞0，∴f(2)·f(3)＜0，即函数f(x)零点所在区间是(2,3)． 答案：B 点评：求零点所在区间判断是否有f(2)·f(3)＜0，需注意的是f(a)·f(3)＞0并不能说明该函数没有零点． www.gzjxw.net 题型二 根据零点个数求参数范围 例2 若函数y＝mx2－2x－1只有一个零点，求实数m的值． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 跟踪 训练 2．若函数f(x)＝x2－2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　) A．a<1 B．a>1 C．a≤1 D．a≥1 B 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型三　讨论曲线的公共点 例3 求函数f(x)＝ln x与g(x)＝6－2