专题07 与函数最值相关的问题-备战2022-2023学年高一数学上学期期末考试真题汇编（人教B版2019必修第一册）

专题07 和函数最值相关的问题（原卷版） 热点题型归纳 · 题型一： 用函数的单调性求最值或值域 · 题型二： 已知函数最值求参数值或范围 · 题型三： 复合函数的最值问题 · 题型一： 用函数的单调性求最值或值域 【典例精析】 已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出分段函数在各段上的函数值集合，再根据给定值域，列出不等式求解作答. 【详解】函数在上单调递减，其函数值集合为， 当时，的取值集合为，的值域，不符合题意， 当时，函数在上单调递减，其函数值集合为， 因函数的值域为，则有，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 【提分点拨】 函数的单调性在解题中的应用，主要表现在建立函数关系式或构造辅助函数，把原问题化为函数的单调性讨论，用转化的思想做题。 【同类题型演练】 1（2022·上海市西南位育中学高二期末）关于问题：“函数的最大、最小值与数列的最大、最小项”，下列说法正确的是（    ） A．函数有最大、最小值，数列有最大、最小项 B．函数有最大、最小值，数列无最大、最小项 C．函数无最大、最小值，数列有最大、最小项 D．函数无最大、最小值，数列无最大、最小项 2．（2022·浙江·高二期末）已知，均为非负实数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）已知函数，则（    ） A．为偶函数 B．在区间单调递减 C．的最小值为2e D．有1个零点 5．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（文））若偶函数在区间上是增函数且最小值是，则在上是（    ） A．增函数，最大值是 B．增函数，最小值是 C．减函数，最小值是 D．减函数，最大值是 6．（2022·陕西西安·高二期末（文））设函数在区间上的最大值和最小值分别为M，m则（    ） A．4 B．6 C．10 D．24 7．（2022·上海交大附中高二期末）已知是定义在上的函数，对于任意实数，且时，恒有，若函数的最大值为1，则方程的解为___________. 8．（2022·天津市求真高级中学高二期末）设，已知函数过点，且函数的对称轴为. (1)求函数的表达式； (2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值. 9．（2022·贵州六盘水·高一期末）2005年8月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆、人畜肥等做沼气原料，用沼气解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18立方米，深度为3米，池底的造价为每平方米180元，池壁的造价为每平方米150元，池盖的总造价为2000元.设沼气池底面长方形的一边长为x米，但由于受场地的限制，x不能超过2米. (1)求沼气池总造价y关于x的函数解析式，并指出函数的定义域； (2)怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价. 10．（2022·浙江·杭州四中高一期末）已知函数（，），则下列说法正确的是（    ） A．函数图象关于轴对称 B．函数的图像关于中心对称 C．当时，函数在上单调递增 D．当时，函数有最大值，且最大值为 11．（2022·浙江大学附属中学高一期末）已知函数，对于定义域内任意都满足. (1)求的解析式； (2)已知定点，且是（）图像上任意一点，那么求、两点距离的最小值；（直角坐标平面上两点、的距离公式为）. (3)若不等式：，对于任意恒成立，求实数的取值范围. · 题型二： 已知函数最值求参数值或范围 【典例精析】 若，且上的值域为，则实数a的取值范围是___________. 【答案】 【分析】先讨论零点的个数，检验可得成立，当时，有两个零点，结合图像，根据最小值为0，可得或，可得，注意到，则根据的最大值为，则，分析运算求解． 【详解】若时，则符合题意， 成立 若时，由题意可得的零点为，则或，则 如图，注意到，即 ∵在上的最大值为，则， 解得 综上所述： 故答案为：． 【提分点拨】 函数的单调性在解题中的应用，主要表现在建立函数关系式或构造辅助函数，把原问题化为函数的单调性讨论，用转化的思想做题。 【同类题型演练】 1（2022·贵州遵义·高一期末）设函数，存在最小值时，实数的值可能是（    ） A． B． C．0 D．1 2．（2022·福建·福州四中高一期末）设函数若存在最小值，a的取值范围_________