专题03 函数图象、函数零点与方程-2023年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）

专题03 函数图象、函数零点与方程 函数图象、函数零点与方程是高考中函数板块的又一个热点，常以基本初等函数为载体，主要考查函数图象的辨别、图象的变换、两函数交点的个数，及利用零点存在性定理判断零点是否存在以及零点所在区间、判断函数零点、方程根的个数，根据零点（方程根）的情况求参数的取值范围等。整体来说函数板块的主要功能都以“选拔性”为主，是高考最具区分度的能力考点，考查了学生的转化、化归、数形结合与方程思想等方面均有体现和渗透。所以广大学生要想在高考中获得较为理想的成绩，就得掌握好该专题内容。 一、热点题型归纳 题型1.函数图象辨析 题型2.解析式含参数的图象问题 题型3.函数图象的实际应用问题 题型4.求函数的零点或零点所在区间（零点存在定理） 题型5.判断函数零点（方程的根）的个数 题型6.已知函数零点（方程的根）的个数求参数 题型7.嵌套（复合）函数的零点问题 题型8.似周期函数的零点（交点）问题 题型9.高斯函数型 题型10.函数的周期性、对称性与函数的零点 题型11.函数的不动点问题 题型12.切线法解决零点问题 二、最新模考题组练 三、十年高考真题练 【题型1】 函数图象辨析 【解题技巧】图象识别的常用方法： （1）抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域、值域；②从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ③从函数的单调性，判断图象的变化趋势； ④从周期性，判断图象的循环往复。⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象. （2）抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题． 注意：根据图象找解析式，一般先找差异，再对具体图象的特征值验证。 【典例分析】 1．（2022·山东济南·模拟预测）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的奇偶性和特殊值利用排除法可得答案. 【详解】对，，所以函数是偶函数， 其图象关于轴对称，所以排除选项A；令，可得或，即， 当时，，所以，故排除选项C； 当时，，所以，所以排除选项D.故选：B. 2．（2022·河南·模拟预测（理））如图是函数的图象，则函数的解析式可以为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数说明函数的单调性，即可判断. 【详解】解：对于A：定义域为， 当时，则，即函数在上单调递增，故A错误； 对于B：定义域为，且，，所以，故B错误； 对于C：定义域为， 又，所以当时， 当或时，即函数在，上单调递减，在上单调递增，故C错误； 对于D：定义域为， 所以当或时，当时， 即函数在，上单调递增，在上单调递减，符合题意；故选：D 【变式演练】 1．（2022·四川绵阳·一模（理））函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用导函数研究上的单调性，得到在上单调递减，在上单调递增，且，进而研究上的单调性，得到在上单调递减，在上单调递增，且，从而选出正确答案. 【详解】当时，，当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，， 当时，，故，， 当时，，当时，， 在上单调递减，在上单调递增， 且，显然，综上：只有D选项满足要求.故选：D 2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断函数的奇偶性，可判断A,D;利用特殊值可判断C;结合三角函数性质以及函数的奇偶性，可判断B. 【详解】对于A，，， 即不是偶函数，不符合题意； 对于C, ，，不符合题意； 对于D，，，不符合题意； 对于B，，， 故为偶函数，结合函数的性质，可知B符合题意，故选:B 【题型2】 解析式含参数的图象问题 【解题技巧】和题型1类似，只是注意讨论参数的取值（或范围）。 【典例分析】 1．（2022·浙江·模拟预测）已知，则函数的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，，分别代入求导确定单调性，进而得出函数图象符合A、B、C选项，进而得出答案. 【详解】取，则，定义域为，，令， 则，则在上单调递减， 又，故存在使， 当，单增，当，单减， 又，显然，A符合； 取，则，定义域为R，， 易得当时，，则在单减， 当时，令，则， 令，则， 显然当时，单增，当时，单增， 又，则存在使，即， 则在上单调递增，在上单调递减，又，则，， 则存在使，即，则在上单调递增，在上单调递减， 又，B符合； 取，则，定义域为，， 令， 则，当时，单减，当或时，单增， 又，则，，即在单调递减，又当时，，当时，，C符合.故选：D. 【变式演练】 1．（2022·福建省福州三模）已知函数.则当时，的图象不可能是（    ） A． B