精品解析：广东省江门市2021-2022学年高二上学期期末调研（一）数学试题

江门市2022年普通高中高二调研测试（一） 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分，测试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必把自己的姓名､考生号等填写在答题卡和应的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦十净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效. 5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ）． A. B. C. D. 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知数列前项和，则这个数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 4. 在直三棱柱中，分别是的中点，，则与所成角的正弦值是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 6. 已知是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 36 B. 25 C. 20 D. 16 7. 直线与圆相交于两点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 4 C. D. 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(1，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线的方程为（ ） A. 4x＋2y＋3＝0 B. 2x－4y＋3＝0 C x－2y＋3＝0 D. 2x－y＋3＝0 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线为圆 B. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. 当时，曲线C为焦点在轴上的椭圆 D. 存在实数使得曲线C为双曲线，其离心率为 12. 已知正方体棱长为2，EF是棱AB上的一条线段，且点Q是棱的中点，点P是棱上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. PQ与EF一定不垂直 B. 二面角的正弦值是 C. 点P到平面QEF的距离是定值 D. 的面积是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆与双曲线有共同焦点，则______． 14. 已知点是点关于坐标平面内的对称点，则__________. 15. 如果一个等比数列的前5项和等于10，前10项和等于330，那么这个数列的首项等于__________. 16. 若两个单位向量与向量的夹角都等于，则__________. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知是各项均为正数的等比数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在正四面体中，分别是的中点.设， （1）用表示； （2）用向量方法证明； ①； ②四点共面. 19. 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为1. （1）求抛物线的方程； （2）若抛物线上一点A到的距离是4，求A的坐标. 20. 已知数列的首项，且满足. （1）求证：是等比数列； （2）求数列的前项和. 21. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，三角形为等边三角形，侧面底面，且，为棱上的动点. （1）若，交于，证明：平面； （2）若为棱中点，且过三点的平面被该四棱锥截得的截面的面积为，求的长，并求直线与该截面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点. （1）求椭圆的标准方程； （2）当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市2022年普通高中高二调研测试（一） 数学 本试卷共5页，22小题，满分150分，测试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必把自己的姓名､考生号等填写在答题卡和应的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦十净后，再选涂其它答案标号. 3.非选择题必须使