精品解析：黑龙江省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

黑龙江省实验中学2022-2023学年度高一学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：武兴秋 审题人：寇娜娜 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分） 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 有学者根据公布数据建立了某地新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数，为非零常数，当时，标志着疫情已初步得到控制，则此时约为（ ） A. 50 B. 53 C. 60 D. 66 4. 关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 设，，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4个小题，每小题5分，共计20分） 9. 已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（ ） A. B. 1 C. 3 D. 5 10. 下列说法正确有（ ） A. 最小值为2 B. 函数的最小值为2 C. 若正数满足，则的最小值为3 D. 设为正实数，若，则最大值为 11. 函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 是偶函数 D. 在区间上是增函数 12. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A B. C. D. 1 三､填空题（本题共4个小题，每小题5分，共计20分） 13. 函数（且）恒过定点，则______． 14. 已知，则__________. 15. 已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则____． 16. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的的取值范围为________. 四､解答题（本题共6个小题，17题10分，后面每小题12分，共计70分） 17. 计算（1）； （2） 18. 已知不等式的解集为或. （1）求的值； （2）解不等式. 19. 前一阶段，随着新冠肺炎疫情在多地零星散发，一些城市陆续发出“十一期间非必要不返乡”的倡议．为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在十一期间留住员工在本市过节并加班追产．为此，该地政府决定为当地企业十一期间加班追产提供（万元）的专项补贴．企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本 （1）求企业十一期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业十一期间加班追产所获收益最大? 20. 设函数f (x)对任意x，y∈R，都有f (x＋y)＝f (x)＋f (y)，且当x>0时，f (x)>0，f （1）＝2． （1）求证：f (x)是奇函数； （2）求证：是上增函数； （3）当时，求函数的值域． 21. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数a的值； （2）求不等式解集； （3）若关于x的不等式恒成立，求实数k的取值范围. 22. 已知函数为偶函数. （1）求实数的值; （2）解关于的不等式; （3）设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省实验中学2022-2023学年度高一学年上学期期中考试 数学学科试题 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：武兴秋 审题人：寇娜娜 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共计40分） 1. 设集合，，则集合＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式和对数不等式的求解方法求得集合M、N，再由集合的交集运算可得选项． 【详解】解：由得，解得或，所以集合， 由得，解得，所以集合， 所以， 故选：B． 2. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选