精品解析：四川省成都市成都市石室中学2022-2023学年高三上学期期中数学文科试题

成都石室中学2022-2023学年度上期高2023届11月半期考试 文科数学 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答.答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 2. 已知数列的前n项和是，则（ ） A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 3. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 芯片，又称微电路､微芯片､集成电路，是指内含集成电路的硅片，体积很小，常常是计算机或其他电子设备的一部分.“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片，为了打破欧美发达国家对“芯片”的垄断，我国政府大力鼓励和支持芯片企业和个人进行自主研发.某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投人资金为m万元，n年后总投人资金记为，且，当研发启动年（ ）后，总投人资金是研发启动时投人资金的4倍. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知命题：在中，若，则；命题：向量与向量相等的充要条件是且.在下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数的图象的一条对称轴 B. 函数的图象的对称中心为， C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象 9. 如图，在正方体中，为底面的中心，为所在棱的中点，为正方体的顶点，则异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 10. 在区间上随机取出两个数，则两数的差的绝对值不小于2的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间上单调递减，则实数的最大值是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 12. 已知是圆上的两个动点，，点为线段的中点，点为抛物线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量满足，则_______． 14. 已知数列为递增的等比数列，若，且是和的等差中项，则__________. 15. 已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，若，且的面积为3，则双曲线C的焦距为___________. 16. 已知的所有顶点都在球的表面上，，球的体积为，若动点在球的表面上，则点到平面的距离的最大值为__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22､23题为选考题，考生根据要求作答， （一）必考题：共60分. 17. 已知函数. （1）求函数最小正周期； （2）设内角所对的边分别为，若，求的值. 18. 为进一步增强疫情防控期间群众的防控意识，使广大群众充分了解新冠肺炎疫情防护知识，提高预防能力，做到科学防护，科学预防.某组织通过网络进行新冠肺炎疫情防控科普知识问答.共有100人参加了这次问答，将他们的成绩（满分100分）分成，，，，，这六组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中a的值，并估计这100人问答成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该组数据的中点值代替） （2）用分层随机抽样的方法从问答成绩在内的人中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这2人的问答成绩均在内的概率. 19. 如图，在几何体中，四边形为梯形，四边形为矩形，平面平面. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥与四棱锥的体积的比值. 20. 已知函数是自然对数的底数）. （1）若函数在处的切线方程为，求实数的值； （2）若，使得成立，求实数的取值范围. 21. 已知曲线