3.3.2简单的线性规划问题 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修5

学习目标 1.通过对引例的探究，能结合引例说出线性约束条件、线性目标函数、可行解、最优解、线性规划等概念； 2.通过问题3的探究能总结出线性规划图解法的基本步骤，并能独立完成当堂检测2； 3.通过对问题1、2、3的探究，经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；（难点） 4.通过图解法求线性规划目标函数最优解，让学生体会数形结合思想。（重点）. 3.3.2 简单的线性规划 问题情景： 同学们闭上眼睛憧憬一下未来，假如十年后你是某公司的生产设计工程师，坐在宽敞的办公室里，思考着如何安排公司的生产，你会考虑什么问题呢？ 线性规划是利用数学工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益. 资源利用 人力调配 生产安排 引例 某工厂用A,B两种配件生产甲,乙两种产品, 每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时1h, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h, 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和 12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有 可能的日生产安排是什么?（即指甲、乙产品每天各生产几件？） 问题1 该厂日生产安排受哪些条件约束？ 设甲、乙两种产品每日分别生产x,y（x∈Z,y∈Z）件，用不等式组表示问题中的限制条件如下： 0 x y 4 3 4 8 线性约束条件 A B C D 问题2 可能的日安排有多少种，你能列举出来吗？ y 4 8 4 3 o （0,0），（0,1），（0,2），（0,3）， （1,0），（1,1），（1,2），（1,3）， （2,0），（2,1），（2,2），（2,3）， （3,0），（3,1），（3,2）， （4,0），（4,1），（4,2）. 将上述不等式组表示成平面上的区域，图中的阴影部分中的整点（横纵坐标为整数）就代表所有可能的日生产安排。 可行解 可行域 x A B C D 问题3 若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利3万元，如何安排生产利润最大？ 设工厂获得的利润为z（万元），则z＝2x＋3y 各种可能安排的利润如下表： x y z＝2x＋3y 0 0 0 0 1 3 … … … 4 1 11 4 2 14 目标函数 y 4 8 4 3 o 把z＝2x＋3y变形为 ，它表示斜率k= ,截距b=的直线系（一组平行直线），z与这条直线的纵截距有关。 最优解 你能用自己的语言描述线性规划的概念吗？ A B C D lenovo (l) - 板书示范，解答过程，并提示学生提炼总结求解简单线性规划的步骤 问题4 若每生产一件甲产品获利2万元，每生产一件乙产品获利4万元，如何安排生产利润最大？ y 4 8 4 3 o D C B A 问题5 不考虑问题的实际意义，若目标函数为z=3x-2y，如何求z的最大值？ y 4 8 4 3 o A B C D 实地演练 1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t．每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300 t、B种矿石不超过200 t、煤不超过360 t．甲、乙两种产品各生产多少（精确到1 t），能使利润总额达到最大？ 要求：提取题目信息，并用表格形式呈现. 依据题中已知条件，列表如下：   甲产品（1t） 乙产品（1t） 资源限额（t） A种矿石（t） 10 4 300 B种矿石（t） 5 4 200 煤（t） 4 9 360 利润（元） 600 1000   资源 消耗品 产品 实地演练 ，求z的最大值和最小值. 2.讨论下面的问题，设z=2x+y，式中的变量x、y满足下列条件 目标函数 （线性目标函数） 约束条件 （线性约束条件） 最优解 x O y A B C y=x x+y=1 y=-1 2x+y=0 B:(-1,-1) C:(2,-1) Z min=-3 Zmax=3 目标函数： Z=2x+y 简单的线性规划 线性约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解 求解步骤 小结： 数学思想 数形结合 数学建模 $