第六篇 第3节 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题-2023高考文科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮复习讲义（老教材，人教A版）

g(a》在Q∈--1,1」上是关于a的一次函数或常数函数，其 由f(ax)-f12a)≥1得f(ax)号≥f1 图象为-一条线段 则只需线段的两个端点在？轴上方， 2ax)+号 [f12a) 区， 即g(u:z2)-g(1-2u.x)=g(2ux-1), 解得x一3或x1.故选B. 即u.r2-2.xr一10对x∈R恒成立. 考点三 当4=0时，显然成立： 当u≠0时， [例6]解：(1)根据题意，得20(511-2)≥300， 芳/a0. 得0a1， 登型符5x一1-子≥0，即5-1-30， 1△=4’-4ca0, 综上可得0a运l.故选【D. 又1x10,解得3sl0. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于300)元x的 [表养演练]析：不等式（心-m)2-() 【转化为 取值范围是3,10小. (2)设利涧为y元，则 m-m<21.化简为- 4* y-g.10m(5x11-)】 1 令=2，又(，1，则[2，十x): -9×10(+是) 即m2nt+t恒成立， 令(t)=产|t,又t长[2、|x), 9x0[士）] 当t=2时，f(t)取最小值f(t)=f(2)=6, 故当x一6时，3ax一457500. 所以m6恒成立，化简得m60, 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时 解不等式得-2心3。 获得的利润最大，最大利润为157：元. 答案：(2,3) [对点训练6]解：(])由题意得y=[I2(l|0.75x)-]0(11 第3节.元次不等式（组） .x)]×10000X(1十0.6.x)(0x1), 整理得3y--6000x+2000x十20000(0x1). 及简单的线性规划问题 (2)要保证本年度的年利润比上年度有所增加，必须有 积累必备知识 1y(1210)×10000>-0, 知识梳理 10x1, 2.线性约束条件可行解最大值最小位吸大佔 pi00200>解得0C<日， 最小估 10r1 基础自测 所以授入成本增加的比例立在(0，）范国内。 1.(1)N(2)×(3)(4)×(5)(6)× 培育学科素养 2.解析：法一作出可行战如图中阴影部分所示，作出直线 1 x十2y0并平移，由图知，当平移后的直线经过点1(2,3) [典例]D阁为f)=2十1e-e, 时，z取得最大值心m=2一2X3=8. 所以f)1-)=2中打-el2+1e 12.3) e2中+2十1-1. 令g)=八x-2,别gG)+g-0=0. +=-1 可得g(x)是奇函数， +2y=0 又=(2r+e-ey=e十e 2"ln 2 一 (2+1) -e+-ln2 法二易知可行战是一个封闭区域，因此月标函数的最值 2++2 在区接的顶点处取得，由十二一 又利月基本不等式知心。≥2，当且仅当世= ，x，于，三0北计三 ,即x= e 0时，等号成立： 1:由x=-1, 年“，此时×一2：由 得 12x-y=1, 2<当具红音=宁 2++2 21得 此时x=8.综上所述之=x十2y的 2x y-1, 1y-3, 即一0时，等号成立. 最大值为8. 故g'(x)0,可得g(x)是增岛数. 答案：8 366 54 3.解析：月表格列出各数据 2x-3y-10. 心1所以A(-1,). 产品种类 A B 总数 最小值由《一1=0， 13y=1, 产品吨数 2 故选皮 资金 200:x 300y 1400 x+1=0y 。。。。 2x+3y-1=0 ‘y=2x 场地 200:x 100y 900 所以不难看出，x≥0，y=0,200.十300y1400,200x十 -=(0 1003900. 200x+3003y1400, 200:x+100w900, 答案： [对点训练1]C(数形结合法) 0, =-3x 作出可行域如图中阴影部分所 y0 示，作出直线y=一3x,并平移 1.解析：先根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分所示， 数形结合可知，当平移后的直线 当直线=u|y和直线AB章合时，之取得最大值的点(x, 经过点A时，直线y=一3x十之 y)有无数个，所以一a=,=1,所以u=一【， 在y轴上的截距最小，即x最小 +=4 -y+5=0 10 +=(0 解方程组 3y=1, 得/1， 即点1的坐标为(13).从而 =0 B 3, 1y3, 之一3x+y的最小值为3×1十3一6.故选C 角度二 [例2]解析：(1)根据题意出可行域，加图中阴影部分所示， x+3y-5=0 答秦：一1 2x-5+l-0 提升关键能力 B 考点一 2T 01.23x 2x-y60, A 1.B不等式组x十y30,表示+y30 6 3x-2y+7=0 、ys2 2x+1-6=0 的平而区域：图所示（阴影部分）， -1=2 令一M3,3,则表示点M与可行战中的点连