第二章 平面解析几何 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

第二章　检测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1,则圆C1与C2的位置关系是(　D　) A.内含 B.相交 C.外切 D.外离 解析:已知圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-1)2+(y+2)2=1,则C1(0,0),C2(1,-2),两圆的圆心距|C1C2|==,大于半径之和2,故两圆外离.故 选D. 2.若圆x2+y2+2x-4y+m=0截直线x-y+1=0所得弦长为2,则实数m的值为(　C　) A.-1 B.-3 C.1 D.3 解析:圆x2+y2+2x-4y+m=0, 即(x+1)2+(y-2)2=5-m, 所以圆心为(-1,2),r2=5-m, 则圆心到直线的距离d==, 由弦长公式可得2=2=2,解得m=1.故选C. 3.已知F为双曲线C:-y2=1的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为(　A　) A.1 B. C. D.2 解析:由双曲线C:-y2=1, 得a=,b=1,c==2, 不妨取F(2,0),一条渐近线方程为y= x, 即x-y=0, 则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为=1.故选A. 4.我们把由半椭圆+=1(x≥0)与半椭圆+=1(x<0)合成的曲线称作“果圆”(其中a2=b2+c2,a>b>c>0),如图所示,其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点.若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,则a,b的值分别为(　A　) A.,1 B.,1 C.5,3 D.5,4 解析:因为△F0F1F2是边长为1的等边三角形,可得c=,且a2-b2= 3(b2-c2)=3[b2-(a2-b2)], 整理可得7b2=4a2, 又a2-b2=c2=, 解得a2=,b2=1, 即a=,b=1.故选A. 5.双曲线-=1的渐近线与圆(x-4)2+y2=r2(r>0)相切,则r的值为(　D　) A.4 B.3 C.2 D. 解析:因为双曲线的渐近线为y=±x,即x±y=0,已知圆的圆心为(4,0),利用直线与圆相切,得到d===r,故r=.故选D. 6.若抛物线x2=2py的焦点与椭圆+=1的下焦点重合,则p的值为(　D　) A.4 B.2 C.-4 D.-2 解析:椭圆+=1的下焦点为(0,-1), 即为抛物线x2=2py的焦点, 所以=-1,所以p=-2. 故选D. 7.设点F1,F2分别是双曲线C:-y2=1的左、右两焦点,点M是C的右支上的任意一点,若·>0,则||+||的值可能是(　B　) A.4 B.2 C.5 D.3 解析:设M(x0,y0),因为点M是C的右支上的任意一点, 且·>0, 所以a≤x0<c,即2≤x0<, 所以c-a≤||<,即-2≤||<, 因为||+||=2||+2a=2||+4, 所以2≤2||+4<5, 选项中只有2∈[2,5).故选B. 8.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(　C　) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 解析:当直线l交双曲线于左右两支时,因为2a=2,而|AB|=4,故可有两条,若直线l交双曲线于同支,当直线l垂直于x轴时,|AB|=4,故只有一条,所以满足条件的直线有3条.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.已知椭圆+=1的离心率是,则实数m的值是(　AB　) A.4 B. C.1 D. 解析:椭圆+=1. 当焦点在x轴上时,a=,c=, 所以=,解得m=4; 当焦点在y轴上时,a=,c=, 所以=,解得m=. 故实数m的值为4或.故选AB. 10.已知圆C1:x2+y2=r2与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),下列结论正确的有(　ABC　) A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0 B.2ax+2by=a2+b2 C.x1+x2=a D.y1+y2=2b 解析:两圆方程相减可得直线AB的方程为a2+b2-2ax-2by=0,即2ax+ 2by=a2+b2,故B正确; 分别把A(x1,y1),B(x2,y2)两点代入2ax+2by=a2+b2得2ax1+2by1=a2+b2, 2ax2+2by2=a2+b2, 两式相减得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0, 即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,故A正确; 由圆的性质可知,线段AB与线段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2