综合测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课时作业word（人教B版）

综合测试题 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.抛物线x2=y的焦点坐标为(　A　) A.(0,) B.(,0) C.(0,) D.(,0) 解析:因为抛物线方程为x2=y, 所以焦点在y轴正半轴上,p=, 所以焦点坐标为(0,).故选A. 2.若抛物线x2=2py(p>0)的焦点与椭圆+=1的上焦点重合,则该抛物线的准线方程为(　A　) A.y=-1 B.y=1 C.y=-2 D.y=2 解析:因为椭圆+=1的上焦点坐标为(0,1), 所以抛物线的焦点坐标为(0,1), 所以抛物线的准线方程为y=-1.故选A. 3.如图是一个无盖的正方体盒子展开图,A,B,C,D是展开图上的四点,则在正方体盒子中,AD与平面ABC所成角的正弦值为(　A　) A. B. C. D. 解析:正方体盒子如图所示,连接MD,交AB于点O,则OD⊥AB,因为BC⊥平面ABD,所以BC⊥OD,所以OD⊥平面ABC. 所以AO是AD在平面ABC内的投影, 所以AD与平面ABC所成角为∠BAD=45°, 所以AD与平面ABC所成角的正弦值为.故选A. 4.已知双曲线-y2=1,作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,作y轴的垂线交双曲线于C,D两点,且|AB|=|CD|,两垂线相交于点P,则点P的轨迹是(　B　) A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线 解析:由题知|AB|=|CD|,设A(m,t),D(t,n), 所以P(m,n),又因为-t2=1,-n2=1, 消去t,可得-2n2=3, 则点P的轨迹为双曲线.故选B. 5.过点P(-4,0)的直线l与曲线C:x2+2y2=4交于A,B两点,则AB中点Q的轨迹方程为(　B　) A.(x+2)2+2y2=4 B.(x+2)2+2y2=4(-1<x≤0) C.x2+2(y+2)2=4 D.x2+2(y+2)2=4(-1<x≤0) 解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y), 则x1+x2=2x,y1+y2=2y,⇒-=-2(-)⇒= -)⇒kAB=-⇒kPQ==-⇒(x+2)2+2y2=4, 所以AB中点Q的轨迹方程为(x+2)2+2y2=4(-1<x≤0). 故选B. 6.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C上,∠PF1F2=15°.若△PF1F2的面积为b2,则双曲线C的离心率为(　B　) A. B. C. D.2 解析:假设P在双曲线右支上, 设|PF1|=r,则|PF2|=r-2a, 在△PF1F2中,由余弦定理可得 cos ∠PF1F2===, 又cos ∠PF1F2=cos 15°=, 所以=,可得r=, 所以=|PF1||F1F2|·sin ∠PF1F2=··2c· =b2, 整理可得(-)c=(+)c-4a, 即c=2a,解得e===.故选B. 7.已知椭圆+=1(0<b<2)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,若|BF2|+|AF2|的最大值为5,则b的值是(　D　) A.1 B. C. D. 解析:由椭圆的方程,可知长半轴长为a=2, 由椭圆的定义,可知|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8, 所以|AB|=8-(|AF2|+|BF2|)≥3. 由椭圆的性质,可知过椭圆焦点的弦中,通径最短, 即=3,可求得b2=3, 即b=.故选D. 8.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,O是平面A1B1C1D1的中心,则BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为(　C　) A. B. C. D. 解析:设点O到平面ABC1D1的距离为h, 连接B1C,交BC1于E,取B1C1中点M,取EC1中点N, 连接OM,MN,A1B, 则OM∥A1B1∥AB,OM=,MN∥B1E, 所以OM∥平面ABC1D1, 所以点M到平面ABC1D1的距离也为h, 因为B1C⊥平面ABC1D1,所以MN⊥平面ABC1D1, 所以h=MN=·B1E=×=, 因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1, 所以△A1BC1是边长为的等边三角形, 因为O是平面A1B1C1D1的中心, 所以OB=·sin 60°=, 所以BO与平面ABC1D1所成角的正弦值为==.故选C. 二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分) 9.如图,在三棱柱A1B1C1ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述不正确的是(　ABC　) A.CC1与B1E是异面直线 B.直线AC⊥平面ABB1A1 C.