2.8 直线与圆锥曲线的位置关系-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

2.8　直线与圆锥曲线的位置关系 数学 学习目标 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法. 2.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.直线与圆锥曲线的位置关系 数学 (1)当a≠0时,设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为Δ,则: Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ; Δ=0⇔直线与圆锥曲线C ; Δ<0⇔直线与圆锥曲线C . (2)当a=0,b≠0时,即得到一个一次方程,则直线l与圆锥曲线C相交,且只有一个交点,此时,若C为双曲线,则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ;若C为抛物线,则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 . 相交 相切 相离 平行 平行或重合 数学 2.圆锥曲线的弦长 数学 拓展总结 (1)直线与椭圆位置关系的有关结论: ①过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切; ②过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切; ③过椭圆内一点的直线均与椭圆相交. (2)直线与抛物线位置关系的有关结论: ①过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点,两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线; ②过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线; ③过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点,一条与对称轴平行或重合的直线. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 直线与圆锥曲线的位置关系 (1)求椭圆C1的方程; 数学 (2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程. 数学 针对训练:(2021·浙江嘉兴市第五高级中学高二期中)已知抛物线E:y2=x和直线l:y=kx-2. (1)求抛物线焦点到准线的距离; 数学 针对训练:(2021·浙江嘉兴市第五高级中学高二期中)已知抛物线E:y2=x和直线l:y=kx-2. (2)若直线l与抛物线E有两个不同的交点,求k的取值范围; 数学 针对训练:(2021·浙江嘉兴市第五高级中学高二期中)已知抛物线E:y2=x和直线l:y=kx-2. 数学 方法总结 研究直线与圆锥曲线的位置关系时,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数,消元后,应注意讨论含x2项的系数是否为零的情况,以及判别式的应用.但对于选择、填空题要充分利用几何条件,用数形结合的方法求解. 数学 探究点二 弦长问题 (1)求椭圆E的方程; 数学 数学 数学 数学 针对训练:(2021·河南高二期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=4交抛物线C于P,Q两点,且△OPQ为等腰直角三角形. (1)求抛物线C的标准方程; 数学 针对训练:(2021·河南高二期末)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=4交抛物线C于P,Q两点,且△OPQ为等腰直角三角形. (2)已知点M(3,0),且☉M与直线l相切.设F为抛物线C的焦点,过点F与☉M相切的直线l1交抛物线C于A,B两点,求|AB|的长. 数学 方法总结 有关圆锥曲线弦长问题的求解方法: 涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数的关系、设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解. 数学 探究点三 中点弦问题 [例3] 已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2. (1)求动点M的轨迹方程; 数学 [例3] 已知点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为-2. 数学 数学 答案:(1)B 数学 答案:(2)0或-8 数学 方法总结 处理中点弦问题常用的求解方法: (2)根与系数的关系.即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组,化为一元二次方程后,由根与系数的关系求解. 数学 学海拾贝 定点、定值问题 (1)求C的方程; 数学 (2)已知直线l不过点P,且与C相交于A,B两点,且直线PA与直线PB的斜率之积为1,证明:l过定点. 数学 数学 数学 规律总结 (1)圆锥曲线中定点问题的两种解法. ①引进参数法.引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. ②特殊到一般法.根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关. (2)圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略. ①求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值. 数学 ②求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化