2.6 双曲线及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

2.6　双曲线及其方程 2.6.1　双曲线的标准方程 数学 学习目标 1.了解双曲线的实际背景,感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 2.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,以及它们的简单几何性质. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 正常数 1.双曲线的定义 双曲线的定义一般地,如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个 ,且2a<|F1F2|,则平面上满足 的动点P的轨迹称为双曲线,其中,两个定点F1,F2称为双曲线的 ,两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的 . ||PF1|-|PF2||=2a 焦点 焦距 数学 2.双曲线的标准方程 (a>0,b>0) 焦点所在 的坐标轴 x轴 y轴 标准方程 . . . . 图形 焦点坐标 . . a,b,c 的关系式 . (a>0,b>0) F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) a2+b2=c2 数学 拓展总结 (1)双曲线的定义. ①关于“小于|F1F2|”:a.若将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线(包括端点);b.若将“小于|F1F2|”改为“大于|F1F2|”,其余条件不变,则动点轨迹不存在. ②若将“绝对值”去掉,其余条件不变,则动点的轨迹只有双曲线的一支. ③若常数为零,其余条件不变,则点的轨迹是线段F1F2的中垂线. 数学 (2)①双曲线标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定型条件,这里b2=c2-a2,即c2=a2+b2,其中c>a,c>b,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2=a2-c2,即a2=b2+c2,其中a>b>0,a>c,c与b大小不确定. ②如果含x2项的系数为正数,那么焦点在x轴上,如果含y2项的系数是正 数,那么焦点在y轴上.对于双曲线,焦点位置与a与b的大小无关系,因而不能像椭圆那样,通过比较a与b的大小来确定其焦点位置. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 双曲线定义的理解及应用 数学 数学 数学 数学 针对训练:若平面内一动点P(x,y)到两定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离的差的绝对值为定值a(a≥0),讨论点P的轨迹. 解:由题意可知|F1F2|=2, ①当a=2时,P点的轨迹是两条射线,方程为y=0(x≥1)或y=0(x≤-1); ②当a=0时,P点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,轨迹方程为x=0; ③当0<a<2时,P点的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线; ④当a>2时,P点的轨迹不存在. 数学 方法总结 双曲线定义的两种应用: (1)根据双曲线的定义判断动点轨迹时,一定要注意双曲线定义中的各个条件,不要一看到动点到两个定点的距离之差的绝对值是常数,就认为其轨迹是双曲线,还要看该常数是否小于两个已知定点之间的距离且大于零,否则就不是双曲线. (2)巧妙利用双曲线的定义求双曲线的轨迹方程的基本步骤为: ①寻求动点M与定点F1,F2之间的关系. ②根据题目的条件计算是否满足||MF1|-|MF2||=2a(常数,a>0). ③判断.若2a<2c=|F1F2|,满足定义,则动点M的轨迹就是双曲线,且2c=|F1F2|,b2= c2-a2,进而求出相应a,b,c. ④根据定点F1,F2所在的坐标轴写出双曲线的标准方程. 数学 探究点二 待定系数法求双曲线的标准方程 数学 数学 数学 数学 方法总结 待定系数法求方程的步骤: (1)定位.确定双曲线的焦点所在的坐标轴是 x轴还是y轴. (2)设方程.根据焦点位置设出相应的标准方程的形式. ①若不知道焦点的位置,则进行讨论或设双曲线的方程为Ax2+By2=1 (AB<0). (3)计算.利用题中的条件列出方程组,求出相关值. (4)结论.写出双曲线的标准方程. 数学 探究点三 双曲线定义的综合应用 [例3] 已知A,B两地相距2 000 m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程. 数学 数学 方法总结 结合双曲线的定义,解决综合问题,如实际应用题、焦点三角形问题等.要充分利用双曲线的定义、正弦定理、余弦定理等. 数学 当堂检测 A 数学 D 解析:由于m>0,0<m2<4,且4-m2=m+2, 所以可解得m=1.故选D. 数学 C 数学 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 -=1 -=1 [例1] (1)(