2.5 椭圆及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

2.5　椭圆及其方程 2.5.1　椭圆的标准方程 数学 学习目标 1.了解椭圆标准方程的推导. 2.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程. 3.掌握用定义和待定系数法求椭圆的标准方程. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 两个定点 1.椭圆的定义 如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a>|F1F2|,则平面内满足|PF1|+|PF2|=2a的动点P的轨迹称为椭圆,其中, F1,F2称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的 . 焦距 数学 2.椭圆的标准方程 (a>b>0) 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 . . (a>b>0) 焦点 (-c,0)与(c,0) 与 . a,b,c的关系 c2= . (0,-c) (0,c) a2-b2 数学 思考1:确定椭圆的标准方程需要知道哪些量?在椭圆的标准方程中a>b>c一定成立吗? 答案:需要知道a,b的值及焦点所在的位置;在椭圆的标准方程中a>b>c不一定成立,只要a>b,a>c即可,b,c的大小关系不定. 思考2:根据椭圆方程,如何确定焦点位置? 答案:把方程化为标准形式,x2,y2的分母哪个大,焦点就在相应的坐标轴上. 数学 师生互动·合作探究 探究点一 椭圆的定义在焦点三角形中的应用 数学 变式探究:(1)在本例中,若把“∠F1PF2=60°”改为“∠PF1F2=90°”,其余条件不变,试求△PF1F2的面积; 数学 (2)本例中,若过点F1的直线l与椭圆交于A,B两点,求△ABF2的周长. 数学 方法总结 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2构成的△PF1F2称为焦点三角形.解关于椭圆的焦点三角形的问题,通常要利用椭圆的定义,结合正弦定理、余弦定理等知识求解. 数学 探究点二 求椭圆的标准方程 [例2] (2021·山东滕州校级期中)已知椭圆的焦距是6,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　　.  数学 针对训练:根据下列条件,求椭圆的标准方程. 数学 针对训练:根据下列条件,求椭圆的标准方程. (2)经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点. 数学 方法总结 (1)利用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤: ①定位,确定焦点在哪个轴上; ②定量,依据条件及a2=b2+c2确定a,b,c的值; ③写出标准方程. (3)当椭圆过两定点时,常设椭圆方程为Ax2+By2=1(A>0,B>0,且A≠B),将点的坐标代入解方程组求得系数. 数学 探究点三 椭圆标准方程的应用 角度1　利用椭圆的标准方程求参数的值(取值范围) 数学 数学 方法总结 根据椭圆的焦点位置求椭圆方程中的参数取值范围时,考虑含x2,y2项对应的分母都大于0,然后根据焦点所在坐标轴确定对应分母的大小. 数学 角度2　利用椭圆的标准方程确定椭圆的基本量 数学 数学 方法总结 由椭圆的标准方程可以确定焦点坐标或求出参数的值(或取值范围). (1)求椭圆的焦点坐标时,若方程不是标准方程,则应先将其化为标准方程,确定a2,b2的值和焦点所在的坐标轴,再利用关系式a2=b2+c2求出c,即可写出焦点坐标. 数学 角度3　判断点与椭圆的位置关系 数学 数学 方法总结 (2)先由椭圆的标准方程求出a,c,再利用下面的结论:①|PF1|+|PF2|< 2a⇔点P在椭圆内; ②|PF1|+|PF2|=2a⇔点P在椭圆上; ③|PF1|+|PF2|>2a⇔点P在椭圆外. 数学 探究点四 与椭圆定义有关的轨迹问题 [例6] (2021·江西赣州高二上学期联考)已知B(-4,0),C(4,0),且△ABC的周长为20,求顶点A的轨迹方程　　　　　　　　　.  数学 针对训练:已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一定点 B(3,0),圆P过点B,且与圆A内切,求圆心P的轨迹方程. 数学 方法总结 (1)对椭圆定义的三点说明: ①椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. ②定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. ③常数2a必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件. (2)椭圆定义的两个应用: ①若|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|),则动点M的轨迹是椭圆. ②若点M在椭圆上,则|MF1|+|MF2|=2a. 数学 当堂检测 C 数学 B 数学 B 数学 4.已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆与x轴的一个交点到两焦点的距离分别为3和1,则椭圆的标准方程为　　　　　　　　.  数学 点击进入 课时训练·分层突破