2.3 圆及其方程-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

2.3　圆及其方程 2.3.1　圆的标准方程 数学 学习目标 1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征. 2.能根据所给条件求圆的标准方程. 3.掌握点与圆的位置关系. 4.圆的标准方程的求解. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.圆的标准方程 (1)以C(a,b)为圆心,r(r>0)为半径的圆的标准方程为 . (2)以原点为圆心,r为半径的圆的标准方程为 . 2.点与圆的位置关系 ☉C的圆心为C(a,b),半径为r(r>0),则点M1(x1,y1)在☉C外的充要条件是 ,点M2(x2,y2)在☉C内的充要条件是 . (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 (x1-a)2+(y1-b)2>r2 (x2-a)2+(y2-b)2<r2 数学 师生互动·合作探究 探究点一 直接法求圆的标准方程 [例1] (1)圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的方程是(　　) A.(x-2)2+(y+3)2=5 B.(x+2)2+(y-3)2=5　 C.(x-2)2+(y+3)2=25 D.(x+2)2+(y-3)2=25 解析:(1)圆心为A(2,-3),半径等于5的圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.故选C. 数学 解析:(2)因为圆心为(-2,1)的圆与y轴相切, 则半径r=2,所以圆的标准方程为(x+2)2+(y-1)2=4.故选A. (2)(2021·江苏徐州期中)已知圆心为(-2,1)的圆与y轴相切,则该圆的标准方程是(　　) A.(x+2)2+(y-1)2=4 B.(x+2)2+(y-1)2=1 C.(x-2)2+(y+1)2=4 D.(x-2)2+(y+1)2=1 数学 针对训练:(1)以A(-2,1),B(1,5)为半径两端点的圆的方程是(　　) A.(x+2)2+(y-1)2=25 B.(x-1)2+(y-5)2=25 C.(x+2)2+(y-1)2=25或(x-1)2+(y-5)2=25 D.(x+2)2+(y-1)2=5或(x-1)2+(y-5)2=5 数学 (2)经过点(1,0)且圆心是两直线x=1与x+y=2的交点的圆的方程为(　　) A.(x-1)2+y2=1 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y-1)2=2 数学 方法总结 (1)用直接法求圆的标准方程时,一般先从确定圆的两个要素入手,即首先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程. (2)确定圆心和半径时常用到中点坐标公式、两点间距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等. 数学 探究点二 待定系数法求圆的标准方程 [例2] 求经过A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心C在直线l:3x+10y+9=0上的圆的标准方程. 数学 数学 针对训练:(1)已知圆C过点A(1,4),B(3,2),且圆心C在直线y=0上,则圆C的标准方程是(　　) A.(x+1)2+y2=20 B.(x-1)2+y2=20 C.x2+(y+1)2=20 D.x2+(y-1)2=20 数学 (2)过点A(-6,2),B(2,-2)且圆心在直线x-y+1=0上的圆的方程是(　　) A.(x-3)2+(y-2)2=25 B.(x+3)2+(y+2)2=5 C.(x-3)2+(y-2)2=5 D.(x+3)2+(y+2)2=25 数学 方法总结 (1)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤. 设方程((x-a)2+(y-b)2=r2)→列方程组(由已知条件,建立关于a,b,r的方程组)→解方程组(解方程组,求出a,b,r)→得方程(将a,b,r代入所设方 程,得所求圆的标准方程). (2)充分利用圆的几何性质,可使问题计算简单. 数学 探究点三 与圆有关的最值问题 数学 变式训练1:(条件不变)本例条件不变,求y-x的最大值和最小值. 数学 变式训练2:(改变问法)本例条件不变,求x2+y2的最大值和最小值. 数学 方法总结 与圆有关的最值问题,常见的有以下几种类型: (3)形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的平方的最值问题. 数学 当堂检测 √ 1.判断对错.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定.(　　) 解析:(1)正确.确定圆的几何要素就是圆心和半径. (2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.(