2.1 坐标法-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

第二章　平面解析几何 2.1　坐标法 数学 学习目标 1.掌握平面上两点之间的距离公式和中点坐标公式. 2.了解两点之间的距离公式及中点坐标公式的推导方法. 3.体会坐标法在几何中的作用. 4.坐标法在证明几何问题中的应用. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.平面直角坐标系中的基本公式 (1)数轴上两点间的距离公式:数轴上点A对应的数为x1,点B对应的数为x2,则有|AB|= . (2)中点坐标公式:已知平面直角坐标系中的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),若点 M(x,y)是线段AB的中点,则有x= ,y= . 数学 (x2-x1,y2-y1) 2.坐标法 通过建立平面直角坐标系,将几何问题转化为 ,然后通过 等解决了问题.这种解决问题的方法称为坐标法. 代数问题 代数运算 数学 师生互动·合作探究 探究点一 两点间距离公式的应用 [例1] (1)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,1),B(-3,2),C(0,5),则△ABC的周长为(　　) 数学 数学 (2)已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a等于(　　) A.1 B.-5 C.1或-5 D.其他值 数学 针对训练:若在x轴的正半轴上有一点M到A(-5,6),B(a,-2)两点的距离都为10,则a=　　　　.  数学 方法总结 在求到某点的距离满足某些条件的点P(x,y)的坐标时,需要根据已知条件列出关于x,y的方程或方程组,解之即可. 数学 探究点二 中点坐标公式的应用 [例2] (1)若A(4,0)与点B关于点(2,1)对称,则点B的坐标为(　　) A.(0,4) B.(0,2) C.(-2,4) D.(4,-2) 数学 (2)已知线段AB的端点A(3,4)及中点O(0,3),则点B的坐标为(　　) 数学 针对训练:(1)已知三点A(x,5),B(-2,y),C(1,1),且点C是线段AB的中点,求x,y的值; (2)求点M(4,3)关于点N(5,-3)的对称点. 数学 方法总结 两点关于某点对称,即此点是两点的中点,再利用中点坐标公式即可求解. 数学 探究点三 坐标法的应用 [例3] 已知△ABC的三边长满足|AC|2+|AB|2=5|BC|2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线,用坐标法证明:BE⊥CF. 数学 针对训练:在△ABC中,D为BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|AB|2=|AD|2+ |BD|·|DC|,则△ABC为(　　) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 解析:如图所示,作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在直线为x轴,OA所在直线为y轴,建立平面直角坐标系. 设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0)(b<d<c). 因为|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|,所以b2+a2=d2+a2+(d-b)(c-d), 所以-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d), 又因为d-b≠0,所以-b-d=c-d,即-b=c. 所以|OB|=|OC|.又AO⊥BC,所以△ABC为等腰三角形.故选A. 数学 方法总结 建立平面直角坐标系的常见技巧: (1)对于平面几何中证明边相等(或不等)、求最值等类型的题目,可以建立恰当的平面直角坐标系,用坐标法将几何问题代数化,使复杂的逻辑思维转化为简单的代数运算,从而将复杂问题简单化. (2)在建立平面直角坐标系时,要尽可能地将平面几何图形中的点、线放在坐标轴上,但不能把任意点作为特殊点. 易错警示:建立平面直角坐标系后点的坐标若不能正确的写出,就不能正确求得结果. 数学 当堂检测 A 1.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是(　 　) A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4) C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3) 解析:选项A中点C对应的数大于点D对应的数,B,C,D中点C对应的数都小于点D对应的数.故选A. 数学 B 2.已知A(-8,-3),B(5,-3),则线段AB的中点坐标为(　 　) 数学 3.在x轴上找一点M,使这点到点A(1,2)和点B(5,-2)的距离相等,则点M的坐标为　　 　　.  答案:(3,0) 数学 4.已知矩形相邻两个顶点是A(-1,3),B(-2,4),若它的对角线交点在x轴上,求另外两个顶点的坐标. 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 ||=|x2-x1| (3)两点之间的距离公式:已知平面直角坐标系中的两点A(x1