第二章 平面解析几何 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册同步全程学习课件PPT（人教B版）

章末总结 数学 网络构建·归纳整合 真题体验·素养落地 数学 网络构建·归纳整合 数学 真题体验·素养落地 题型一　圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 [典例1] (多选题)(2021·新高考Ⅰ卷)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则(　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 数学 数学 题组训练 B 数学 2.(多选题)(2021·新高考Ⅱ卷)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(　 　) A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切 B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离 C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离 D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切 ABD 数学 数学 题型二　求圆锥曲线方程 [典例2] (2019·全国Ⅰ卷)已知椭圆C的焦点为F1(-1,0),F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.若|AF2|=2|F2B|,|AB|=|BF1|,则C的方程为(　　) 数学 数学 方法总结 数学 题组训练 D 数学 B 数学 题型三　求离心率 [典例3] (2021·全国甲卷)已知F1,F2是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F1PF2=60°,|PF1|=3|PF2|,则C的离心率为(　　) 数学 答案:2 数学 方法总结 数学 题组训练 C 数学 A 数学 数学 题型四　简单的几何性质 [典例5] (多选题)(2020·新高考Ⅰ卷)已知曲线C:mx2+ny2=1.(　　) 数学 数学 数学 方法总结 处理椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的问题,一般先“定形”,再“定量”.但要注意充分运用椭圆、双曲线、抛物线的定义,并结合图形,必要时还要进行分析求解. 数学 题组训练 A 数学 答案:4 数学 题型五　焦点弦、焦半径 [典例7] (2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p等于(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 数学 数学 方法总结 解决过焦点的直线与椭圆、双曲线、抛物线相交的有关问题时,一是注意将直线方程和椭圆、双曲线、抛物线方程联立得方程组,再结合根与系数的关系解题;二是注意焦点弦长、焦半径公式的应用.解题时注意整体代入思想的运用,简化运算. 数学 题组训练 B 数学 数学 解析:因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点,且|PQ|=|F1F2|, 所以四边形PF1QF2为矩形, 设|PF1|=m,|PF2|=n, 由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=m+n=2a=8,所以m2+2mn+n2=64, 因为|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=4(a2-b2)=48,即m2+n2=48,所以mn=8, 所以四边形PF1QF2的面积为|PF1||PF2|=mn=8. 答案:8 数学 题型六　直线与圆锥曲线的位置关系 数学 数学 数学 数学 方法总结 当直线与椭圆、双曲线、抛物线相交时,两交点间的距离,称为弦长. (1)求弦长的方法:将直线方程与椭圆、双曲线、抛物线方程联立,得到关于x的一元二次方程,然后运用根与系数的关系求弦长.不必具体求出方程的根,即不必求出直线与椭圆的交点.这种方法是求弦长常采用的方法. 数学 题组训练 数学 数学 2.(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (1)求C,☉M的方程; 数学 2.(2021·全国甲卷)抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且☉M与l相切. (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A3均与☉M相切.判断直线A2A3与☉M的位置关系,并说明理由. 数学 数学 题型七　定点、定值 (1)求E的方程; 数学 (2)证明:直线CD过定点. 数学 数学 题组训练 1.(2018·北京卷)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. (1)求直线l的斜率的取值范围; 数学 1.(2018·北京卷)已知抛物线C:y2=2px经过点P(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N. 数学 (1)求C的方程; 数学 数学 数学 题型八　最值、范围 [典例11] (2021·全国乙卷)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2. (1)求C的方程; 解:(1)由题意知,p=