安徽省六安市霍邱县2021-2022学年九年级上学期期中考试 数学试卷

霍邱县2021~2022学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分） 1. 下列函数表达式中，一定为二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知线段b是线段a和线段c的比例中项，若，，则b的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 若反比例函数的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则k的值是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，则当时，x的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C. D. 或 8. 如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A. B. 3 C. 2 D. 9. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A. ①③ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 10. 如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分） 11. 已知是，则的值是______． 12. 如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_ 13. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，三者之间的大小关系是______． 14. 如图，矩形的边长，，E为的中点，F在边上，且，分别与、相交于点M，N． ①的度数是______；②线段的长为______． 三、解答题（本大题共有9小题，共计90分） 15. 已知抛物线与x轴交于A、B两点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）求线段AB的长． 16. 如图，，直线，与，，分别相交于点，，和点，，．若，，求的长． 17. 如图，在平行四边形中，，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线经过x轴上的点A，B． （1）求此抛物线对应的函数表达式； （2）试判断点是否在此抛物线上． 18. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段上一点，若满足，则称点P是AB的一个黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧点B进入，则他至少走多少米时恰好站在舞台的黄金分割点上？（结果保留根号） 19. 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD， （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若AB=4，BC=8，AE=2，求CE长． 20. 如图，点B、D、E一条直线上，与相交于点F， （1）求证：； （2）若，的面积等于2，求的面积． 21. 某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为．反比例函数的图象交矩形的边、于D、E两点，连接． （1）当点D是的中点时，______，点E的坐标为______； （2）设点D横坐标为m ①请用含m的代数式表示点E的坐标为______ ②求证： 23. 已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点 （1）求b，c，m的值； （2）如图，点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E，作y轴的平行线交x轴于点G，过