第二章 一元二次函数、方程和不等式 检测试题-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

第二章　检测试题 选题明细表 知识点、方法 题号 不等式的性质 2,6,9 基本不等式 7,8,11,12,16,18 一元二次不等式 1,3,4,10,13,14,17 不等式的综合应用 5,15,19,20,21,22 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集R,设集合P={x|x2-4x+3≤0},Q={x|x2-4<0},则P∪(∁RQ)等于(　D　) A.{x|2≤x≤3} B.{x|1<x<3} C.{x|2<x≤3} D.{x|x≤-2或x≥1} 解析:全集R,集合P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}, Q={x|x2-4<0}={x|-2<x<2}, 所以∁RQ={x|x≤-2或x≥2}, 所以P∪(∁RQ)={x|x≤-2或x≥1}. 故选D. 2.已知a,b∈R,条件甲:a>b>0,条件乙:<,则甲是乙的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:条件乙:<, 即为-<0⇔<0, 若条件甲:a>b>0成立,则条件乙一定成立; 反之,当条件乙成立,则0>a>b也可以,但是此时不满足条件甲:a>b>0, 所以甲是乙成立的充分不必要条件. 故选A. 3.不等式ax2+5x+c>0的解集为{x|<x<},则 a-c的值为(　D　) A.6 B.-6 C.5 D.-5 解析:由已知得a<0且,为方程ax2+5x+c=0的两根,故+=-,×=,解得a=-6,c=-1,所以a-c=-5.故选D. 4.已知关于x的不等式>0的解集为(m,n),则m+n的值为(　B　) A.-5 B.- C.-4 D.-5或- 解析:因为不等式>0的解集为(m,n), 所以(mx-1)(x+3)>0的解集为(m,n), 所以方程(mx-1)(x+3)=0的两根为m,n, 且m<0,m<n, 所以或 解得(舍去)或 所以m+n=-.故选B. 5.今有一台坏天平,两臂长不等,其余均精确.现将一物体放在左、 右托盘各称一次,称量结果分别为a和b,设该物体的真实质量为G,则(　B　) A.G> B.G< C.G> D.G< 解析:设天平的两臂的长度分别为m和n, 若两次称量结果分别为a,b,则有ma=nG,nb=mG,且a≠b, 两式联立可得G2=ab,即G=,又由a≠b,可得>,则>G. 故选B. 6.有外表一样,质量不同的四个小球,它们的质量分别是a,b,c,d, 已知a+b=c+d,a+d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是(　A　) A.d>b>a>c B.b>c>d>a C.d>b>c>a D.c>a>d>b 解析:因为a+b=c+d,a+d>b+c, 所以2a>2c,即a>c,因此b<d. 因为a+c<b,所以a<b. 综上可得,c<a<b<d.故选A. 7.已知a>0,b>0,若a+4b=4ab,则a+b的最小值是(　C　) A.2 B.+1 C. D. 解析:因为a+4b=4ab,所以+=4, 所以a+b=(a+b)(+)=(5++)≥(5+2)=, 当且仅当即时,等号成立.故选C. 8.设x,y均为正数,且+=,则xy的最小值为(　D　) A.1 B.3 C.6 D.9 解析:因为x,y均为正数,且+=, 所以=,整理可得xy=x+y+3,由基本不等式可得 xy≥2+3, 整理可得()2-2-3≥0,解得≥3或≤-1(舍去), 所以xy≥9,当且仅当x=y时,取等号.故选D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共 20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.下列结论正确的是(　CD　) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,则a2>ab C.若a>b>0,则ab>b2 D.若|a|>|b|,则a2>b2 解析:当c=0时,选项A中的结论不成立;当a≤0时,选项B中的结论不成立;因为b>0,a>b,所以ab>bb=b2,选项C中的结论正确;因为|a|>|b|≥0,所以|a|2>|b|2,即a2>b2,选项D中的结论正确.故选CD. 10.下列不等式的解集正确的是(　ABC　) A.不等式-x2+7x>6的解集是{x|1<x<6} B.不等式(2-x)(x+3)<0的解集是{x|x<-3或x>2} C.不等式4(2x2-2x+1)>x(4-x)的解集是{x|x≠} D.不等式≥0的解集是{x|x<-2或x>3} 解析:对于A,不等式-x2+7x>6可化为x2-7x+6<0,解得1<x<6, 所以不等式的解集是{x|1<x<6},所以选