4.3 对数-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（人教A版）

4.3　对　数 4.3.1　对数的概念 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的概念及指数 式和对数式的互化 1,6,10 对数的性质 2,3,5 对数恒等式及对数综合 4,7,8,9,11,12 基础巩固 1.下列说法错误的是(　B　) A.零和负数没有对数 B.任何一个指数式都可化为对数式 C.以10为底的对数叫做常用对数 D.以e为底的对数叫做自然对数 解析:由对数的概念知,指数式ax中,只有a>0,且a≠1的指数式才可以化为对数式,因此零和负数没有对数,把以10为底的对数叫做常用对数,以e为底的对数叫做自然对数.故选B. 2.(多选题)下列各式中正确的是(　AB　) A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0 C.若lg x=2,则x=2 D.若log4x=,则x=±2 解析:因为lg 10=1, 所以lg(lg 10)=0,故A对; 因为ln e=1,所以lg(ln e)=0,故B对; 因为lg x=2,所以x=102=100,故C不对; 因为log4x=,所以x==2.故D不对.故选AB. 3.已知log3(log5a)=log4(log5b)=0,则的值为(　A　) A.1 B.-1 C.5 D. 解析:由log3(log5a)=0得log5a=1,即a=5,同理b=5,故=1.故选A. 4.4log22+等于(　A　) A. B.-1 C.9 D. 解析:4log22+=4+()-1=4+=.故选A. 5.若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　.  解析:由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,所以loga2+log2(a-1)= log22+log21=1+0=1. 答案:1 6.loga2=m,loga3=n(a>0,且a≠1),则am+n=　　　　,am-n=　　　　.  解析:因为loga2=m,loga3=n, 所以am=2,an=3. 所以am+n=am·an=6,am-n==. 答案:6　 能力提升 7.方程lg(x2-1)=lg(2x+2)的根为(　B　) A.-3 B.3 C.-1或3 D.1或-3 解析:由lg(x2-1)=lg(2x+2),得x2-1=2x+2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.经检验x=-1不合题意,所以原方程的根为3.故选B. 8.若a>0,=,则loa等于(　A　) A.2 B.3 C. D.5 解析:因为=, 所以a>0. 所以a=()=[()3]=. 所以lo=2.故选A. 9.log6[log4(log381)]+=　　　　.  解析:因为log381=4, 所以log4(log381)=log44=1. 所以log6[log4(log381)]=0. 又==()2=9, 所以原式=9. 答案:9 10.将下列对数式化为指数式,求x值: (1)logx27=; (2)log2x=-; (3)x=log27. 解:(1)因为logx27=,所以=27, 所以x=2=32=9. (2)log2x=-,所以x===. (3)因为x=log27,所以27x=, 化为33x=3-2,所以3x=-2,得x=-. 11.解下列方程: (1)4x=5·3x; (2)log3(lg x)=1; (3)4x-6·2x-7=0; (4)(log2x)2-2log2x-3=0. 解:(1)因为4x=5·3x.所以()x=5, 所以x=lo5. (2)因为log3(lg x)=1,所以lg x=3, 所以x=103=1 000. (3)原方程可化为-6·2x-7=0, 所以(2x+1)(2x-7)=0, 所以2x+1=0或2x-7=0, 所以2x=-1(舍去)或2x=7, 所以x=log27. (4)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0, 所以(t-3)(t+1)=0, 解得t=3或t=-1. 所以log2x=3或log2x=-1, 所以x=23或x=2-1, 所以x=8或x=. 应用创新 12.若方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实根,则a=　　　　. 解析:因为方程x2-(lg a)x-(1+lg a)=0有两个相等的实根, 所以Δ=(lg a)2+4(1+lg a)=0. 所以(2+lg a)2=0, 所以lg a=-2. 所以a=. 答案: 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2　对数的运算 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的运算性质 1,2,3,5,10 换底公式及其应用 4,6 对数性质综合 7,8,9,11,12 基础巩固 1.lo4等于(　D　) A. B. C.2 D.4