4.3.2 对数的运算-【导与练】2023-2024学年高中数学必修第一册同步全程学习课时作业word（新教材，人教A版）

4.3.2　对数的运算 选题明细表 知识点、方法 题号 对数的运算性质 1,2,3,6,7,9 换底公式及其应用 4,5,8,12,15 对数性质综合应用 10,11,13,14,16 基础巩固 1.计算log2等于(　A　) A.-2 B.- C. D.2 解析:log2=log22-2=-2.故选A. 2.计算:2lg -lg 等于(　B　) A.10 B.1 C.2 D.lg 5 解析:2lg -lg =lg ()2+lg =lg 5+lg 2=lg 10=1.故选B. 3.下列等式成立的是(　A　) A.log223=3log22 B.log2(8+4)=log28+log24 C.log2(8-4)=log28-log24 D.=log2 解析:对于A,log223=3log22,故A正确; 对于B,log2(8+4)=log212,而log28+log24=log232,故B错误; 对于C,log2(8-4)=log24=log222=2log22=2,而log28-log24=log2=1, 故C错误; 对于D,===,而log2=log22=1,故D错误.故选A. 4.已知x·log32=1,则4x等于(　D　) A.4 B.6 C. D.9 解析:因为x·log32=1,所以x=log23, 所以4x===9.故选D. 5.计算:log2·log3·log5等于(　C　) A.8 B.6 C.-8 D.-6 解析:log2·log3·log5=log23-2·log35-2·log52-2 =-8log23·log35·log52=-8.故选C. 6.已知3x=2,y=log318,则y-x=　　　　.  解析:因为3x=2,则x=log32,故y-x=log318-log32=log3=log332=2. 答案:2 7.满足log2x+log2y=log2(x+y)的实数对(x,y)可以是　　　　.  解析:由已知得log2(xy)=log2(x+y),所以xy=x+y,所以可以取x=2, y=2. 答案:(2,2)(答案不唯一) 8.计算:(1)log2+log212-log242; (2)lg 4+lg 5+lg 2×log25; (3)(log43+log83)·log32; (4)log3(81)×. 解:(1)原式=log2+log212-log2 =log2=log2 =log2=log2=-. (2)原式=2lg 2+lg 5+lg 2×=2lg 2+2lg 5=2lg (2×5)=2. (3)原式=log43·log32+log83·log32=log42+log82=+=. (4)log3(81)=log3(34×)=log3=, ==, 所以原式=×=2. 能力提升 9.(多选题)下列运算错误的是(　ABC　) A.210+0.25=2 B.log427·log258·log95= C.lg 2+lg 50=10 D.lo(2-)-(log2)2=- 解析:对于A,210+0.25=(102×0.25)=52=-2,所以选项A错误; 对于B,log427·log258·log95=··==,所以选项B 错误; 对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,所以选项C错误; 对于D,lo(2-)-(log2)2=-1-()2=-,所以选项D正确. 故选ABC. 10.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　AD　) A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac C.=+ D.=- 解析:由于a,b,c都是正数, 故可设4a=6b=9c=M, 所以a=log4M,b=log6M,c=log9M, 则=logM4,=logM6,=logM9. 因为logM4+logM9=2logM6,所以+=,即=-,去分母整理得, ab+bc=2ac.故选AD. 11.根据有关资料,汽车二级自动驾驶仪能够处理空间复杂度的上限M约为1010,目前人类可预测的地面危机总数N约为36×230.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48)(　B　) A. B. C. D. 解析:=,两边取常用对数,可得lg =lg 1010-lg 36-lg 230≈10-6×0.48-30×0.30=-1.88.所以=10-1.88≈.故选B. 12.已知2a=6,3b=36,则=　　　　,+=　　　　.  解析:由2a=6,3b=36,得a=log26,b=log336, 所以====, +=+=+=log62+log63=log66=1. 答案: