课后分层练(三十三) 对数的概念-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

[课后分层练(三十三)]　对数的概念 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　 ) A．log3e B．ln 3 C．e3 D．3e 解析：选B.∵f(ex)＝x，∴由ex＝3得x＝ln 3，即f(3)＝ln 3. 2．方程2log3x＝的解是(　　 ) A．9 B． C． D． 解析：选D.∵2log3x＝＝2-2，∴log3x＝－2，∴x＝3-2＝. 3．log5[log3(log2x)]＝0，则等于(　　 ) A． B． C． D． 解析：选C.∵log5[log3(log2x)]＝0，∴log3(log2x)＝1， ∴log2x＝3，∴x＝23＝8， ∴. 4．下列各式： ①lg (lg 10)＝0；②lg (ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5. 其中正确的个数为(　　 ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.对于①，∵lg (lg 10)＝lg 1＝0，∴①对； 对于②，∵lg (ln e)＝lg 1＝0，∴②对； 对于③，∵10＝lg x，∴x＝1010，∴③错； 对于④，∵log25x＝，∴x＝＝5，∴④错． 5．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是(　　 ) A．23＝8与log28＝3 B．3-2＝与log－3＝－2 C．100＝1与lg 1＝0 D．-2＝4与＝2 解析：选AC.对于A，23＝8⇒log28＝3，故正确； 对于B，对数式log－3＝－2的底数为负数，不符合对数式定义，故错误； 对于C，100＝1⇒lg 1＝0，故正确； 对于D，-2＝＝－2，故错误． 6．log33＋3log32＝________． 解析：log33＋3log32＝1＋2＝3. 答案：3 7．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________． 解析：要使log(x－1)(x＋2)有意义，则 ∴x>1且x≠2. 答案：(1，2)∪(2，＋∞) 8．求值：； (2)51＋log52. 解：＝4. (2)51＋log52＝5×5log52＝5×2＝10. 【综合运用】 －lg 0.01＋ln e3等于(　　 ) A．14 B．0 C．1 D．6 解析：选－lg ＋3＝4－32－(－2)＋3＝0. 10．计算23＋log23＋32－log39＝________． 解析：23＋log23＋32－log39＝23×＝25. 答案：25 11．若＝m＋2，则的值为________． 解析：∵＝m，∴. ∵＝m＋2，∴， ∴＝16. 答案：16 【创新探索】 12．我们知道当a>0时，am＋n＝am·an对一切m，n∈R恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式21+1＝21＋21，带着好奇，他进一步对2m＋n＝2m＋2n进行深入研究． (1)当m＝2时，求n的值； (2)当m≤0时，求证：n是不存在的； (3)求证：只有一对正整数对(m，n)使得等式成立． 解：(1)当m＝2时，22+n＝22＋2n，即3·2n＝4，所以n＝log2. (2)证明：设t＝2m，因为m≤0，所以t＝2m∈(0，1]，且t·2n＝t＋2n， 当m＝0时，t＝1，t·2n＝t＋2n不成立； 当m≠0时，t<1，由t·2n＝t＋2n可得2n＝，因为2n>0，t>0，t－1<0，所以2n＝不成立． 综上所述，当m≤0时，n是不存在的． (3)证明：由2m＋n＝2m＋2n可得2n＝， 当m，n均为正整数时，等号左侧为2的指数幂，故右侧也是2的指数幂， 所以2m－1＝1，即m＝1时符合题意，此时n＝1， 所以只有一对正整数对(1，1)使得等式成立． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [备课札记] 学科网（北京）股份有限公司 $