特训05 期末历年解答压轴题（第16-19章）-2022-2023学年八年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 期末历年解答压轴题（第16-19章） 一、解答题 1．（2022·上海·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，点D是边AB的中点，点E是边AC上一个动点，作线段DE的垂直平分线分别交边AC、BC于点M、N，设AM=x，ME=y． (1)当点E与点C重合时，求ME的长； (2)求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当MN经过△ABC一边中点时，请直接写出ME的长． 2．（2020·上海浦东新·八年级期末）如图1，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点． （1）求证：MN⊥DE． （2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想． （3）当∠A变为钝角时，如图2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由． 3．（2022·上海·八年级期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移动的等边三角形DEF的两个顶点E、F始终在边BC上，DE、DF分别与AB相交于点G、H． (1)如图1，当点F与点C重合时，点D恰好在斜边AB上，求△DEF的周长； (2)如图2，在△DEF作平行移动的过程中，图中是否存在与线段CF始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由； (3)假设C点与F点的距离为x，△DEF与△ABC的重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出定义域． 4．（2019·上海市市西初级中学八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点为正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图像交于两点，. 求的值； 当时，求直线的解析式； 在的条件下，若轴上有一点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标. 5．（2022·上海松江·八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF． (1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB； (2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当BE=BF时，求线段CD的长． 6．（2020·上海市浦东模范中学八年级期末）如图，已知ABC中，，，AB＝6，点P是射线CB上一点（不与点B重合），EF为PB的垂直平分线，交PB于点F，交射线AB于点E，联结PE、AP． (1)求∠B的度数； (2)当点P在线段CB上时，设BE＝x，AP＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； (3)当APB为等腰三角形时，请直接写出AE的值． 7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=3，点P是边AC上的动点（点P与点A不重合），D是边AB上的动点，且PA=PD，ED⊥DP，交边BC于点E． (1)求证：BE=DE； (2)若BE=x，AD=y，求y关于x的函数关系式并写出定义域； (3)延长ED交CA的延长线于点F，连接BP，若△BDP与△DAF全等，求线段PE的长． 8．（2021·上海·八年级期中）如图，已知在中，，，，在线段上有动点，在射线上有动点，且，联结交于点． （1）当点在边（与点、不重合）上，线段与线段之间有怎样的大小关系？试证明你的结论． （2）过点作边的垂线，垂足为点，随着、两点的移动，线段的长能确定吗？若能确定，请求出的长；若不能确定，请说明理由． 9．（2022·上海·八年级单元测试）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，点F是AB中点，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，联结EF． (1)当点D在线段CB上时， ①求证：△AEF≌△ADC； ②联结BE，设C、D间距离为x，，求y关于x的函数解析式及定义域； (2)当∠DAB=15°时，求△ADE的面积（直接写出答案）． 10．（2022·上海浦东新·八年级期末）如图，中，，，．点P是射线CB上的一点（不与点B重合），EF是线段PB的垂直平分线，交PB与点F，交射线AB与点E，联结PE、AP． （1）求的度数； （2）当点P在线段CB上时，设，的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）如果，请直接写出的面积． 11．（2022·上海·八年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，正比例函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，AB=3． (1)求反比例函数的解析式； (2)在直线AB上是否存在点C，使点C到直线OA的距离等于它到点B的距离？若存在