特训05 期末历年解答压轴题（第9-11章）-2022-2023学年七年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 期末历年解答压轴题（第9-11章） 一、解答题 1．（2021·上海·七年级期末）如图，在正方形中，点E是边上的一点（与A，B两点不重合），将绕着点C旋转，使与重合，这时点E落在点F处，联结． （1）按照题目要求画出图形； （2）若正方形边长为3，，求的面积； （3）若正方形边长为m，，比较与的面积大小，并说明理由． 2．（2022·上海普陀·七年级期末）如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′． (1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　 　； (2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′． ①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　 　；（直接填写答案） ②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数． 3．（2021·上海浦东新·七年级期末）如图1，图2，图3的网格均由边长为1的小正方形组成，图1是三国时期吴国的数学家赵爽所绘制的“弦图”，它由四个形状、大小完全相同的直角三角形组成，赵爽利用这个“弦图”对勾股定理作出了证明，是中国古代数学的一项重要成就，请根据下列要求解答问题． (1)图1中的“弦图”的四个直角三角形组成的图形是　 　对称图形（填“轴”或“中心”）． (2)请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在图2，3的方格纸中设计另外两个不同的图案，画图要求： ①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠，不必涂阴影； ②图2中所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形而不是中心对称图形；图3中所设计的图案（不含方格纸）必须既是轴对称图形，又是中心对称图形． 4．（2022·上海·七年级期末）如图，正方形，点是线段延长线一点，连结，， （1）将线段沿着射线运动，使得点与点重合，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （2）将三角形绕着点旋转，使得与重合，点落在点，用代数式表示线段扫过的平面部分的面积. （3）将三角形顺时针旋转，使旋转后的三角形有一边与正方形的一边完全重合（第（2）小题的情况除外），请在如图中画出符合条件的3种情况，并写出相应的旋转中心和旋转角 5．（2022·上海宝山·七年级期末）数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，就是由沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移） (1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的与，与…）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断） (2)如图2，在长方形中，，点分别是边中点，点在边延长线上，联结，如果是经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线；联结，线段和直线交于点，若的面积为3，求此长方形的边长的长． (3)如图3，是（2）中的长方形边上一点，如果，先按（2）的“翻移线”直线翻折，然后再平移2个单位，得到，联结线段，分别和“翻移线”交于点和点，求四边形的面积． 6．（2022·上海浦东新·七年级期末）生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为厘米，分别回答下列问题： 如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为厘米，那么在图②中，________厘米； 在图④中，________厘米． 如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（结果用表示）． 7．（2021·上海虹口·七年级期末）如图，在边长为6的正方形ABCD内部有两个大小相同的长方形AEFG、HMCN，HM与EF相交于点P，HN与GF相交于点Q，AG=CM=x，AE=CN=y． （1）用含有x、y的代数式表示长方形AEFG与长方形HMCN重叠部分的面积S四边形HPFQ，并求出x应满足的条件； （2）当AG=AE，EF=2PE时， ①AG的长为_______； ②四边形AEFG旋转后能与四边形HMCN重合，请指出该图形所在平面内能够作为旋转中心的所有点，并分别说明如何旋转的． 8．（2022·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，（b＞a＞0），将△ABC绕点B顺时针旋转90°得△． (1)画出△． (2)将△ABC沿射线CB方向平移