湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第二次模块检测数学试题

长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第二次模块检测 数学 命题人：陈涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，,则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 3. 设数列｛｝的前n项和=，则的值为 A 15 B. 16 C. 49 D. 64 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正四棱台中，点，分别是棱，的中点，，则下列判断错误的是（ ） A. ,，，共面 B. 平面 C. ，，交于同一点 D. 平面 6. 已知是函数的导数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，若不等式对任意的都成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. (多选题)等差数列的前n项和为，若，公差，则下列命题正确的是（ ） A 若，则必有=0 B. 若，则必有是中最大的项 C. 若，则必有 D. 若，则必有 10. 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与平面平行 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点与点到平面的距离相等 11. 已知抛物线：与圆：交于，两点，且，直线过焦点，且与交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）． A. 函数有极小值 B. 函数在处的切线与直线垂直 C. 若有三个实根，则的取值范围为 D. 若时，，则的最小值为3 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 对任意都有.数列满足：，则__________. 14. 若空间两个单位向量、与的夹角都等于，则______． 15. 设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为________________. 16. 已知函数．为函数的导函数，若对任意恒成立，则整数k的最大值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点. （1）求的轨迹的方程. （2）过点的直线与交于、两点，且，求直线的方程. 18. 已知数列的前项和为，且满足. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 19 已知函数. （1）当时，求的图像在处的切线方程； （2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围. 20. 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点． （１）证明：平面平面； （２）若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积． 21. 已知椭圆的离心率为，焦距为2． （1）求的标准方程． （2）过的右焦点F作相互垂直的两条直线，（均不垂直于x轴），交于A，B两点，交 于C，D两点．设线段AB，CD的中点分别为M，N，证明：直线MN过定点． 22. 设函数. （1）讨论的单调性； （2）若函数存在两个零点，证明：. 长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第二次模块检测 数学 命题人：陈涛 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量120分钟.满分150分. 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，