第四章 指数函数、对数函数与幂函数 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习全书word（人教B版）

章末总结

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知识辨析

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”.

1.(-1=(-1=.(　×　)

2.函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(　√　)

3.若am>an,则m>n.(　×　)

4.若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.(　×　)

5.logax·logay=loga(x+y).(　×　)

6.函数y=log2x及y=lo(3x)都是对数函数.(　×　)

7.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(　×　)

8.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像过定点(1,0),且过点(a,1),(,-1),函数图像只在第一、第四象限.(　√　)

9.当n>0时,幂函数y=xn在(0,+∞)上是增函数.(　√　)

10.在(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.(　√　)

题型一　指数、对数的运算问题

[典例1] (1)(2022·吉林长春模拟)设m=265+1,n=245,则约等于(参考数据:lg 2≈0.3)(　　)

A.1020 B.103 C.106 D.109

(2)计算下列各式的值:(写出化简过程)

①-++[(0.06)-2.5-π0;

②ln(e)+log26+lo3+log23×log34.

(1)解析:由题知m=265+1≈265,n=245,对m,n同取对数,得lg m≈lg 265=65lg 2,lg n=lg 245=45lg 2,lg m-lg n≈65lg 2-45lg 2≈20lg 2,即lg ≈20lg 2≈6,即≈106.故选C.

(2)解:①原式=-++(0.-1=-+0.5+-1=3.

②原式=ln +log26-log23+×=+log2+×=+1+2=.

(1)指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为指数运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.

(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

题型二　幂、指数、对数函数图像与性质的应用

[典例2] (1)当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则a的取值范围是(　　)

A.(0,1) B.(1,2)

C.(1,2] D.(0,)

(2)(2021·云南曲靖模拟)函数y=f(x)的图像与函数g(x)=ex的图像关于直线y=x对称,则函数y=f(4+3x-x2)的单调递减区间为(　　)

A.(-∞,] B.[,+∞)

C.(-1,] D.[,4)

解析:(1)设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,只需f1(x)=(x-1)2在(1,2)上的图像恒在f2(x)=logax图像的下方即可,当0<a<1时,显然不成立.