精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2022-2023学年高三上学期期中数学试题

哈六中2023届高三阶段性测试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则“”是“”的（ ）条件． A 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 2. 已知复数，表示z的共轭复数，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3. 在直三棱柱中，，，，，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（ ） A. 36 B. C. 18 D. 5. 若函数（）在区间上恰有唯一对称轴，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的实心塔群，共分十二阶梯式平台，自上而下一共12层，每层的塔数均不少于上一层的塔数，总计108座．已知其中10层的塔数成公差不为零的等差数列，剩下两层的塔数之和为8，则第11层的塔数为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 7. 如图，正方体的棱长为1，P为的中点，M在侧面上，若，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于x的不等式在上恒成立，则正实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c且，．则下列结论正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 的最大值为 C. D. 周长的最大值为9 10. 下列说法正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 正数x，y满足，则的最小值是 C. 中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，则是的充要条件 D. 若，，，则的最小值是2 11. 已知圆锥的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（ ） A. 外接球的表面积为 B. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C. 过点作平面截圆锥OP截面面积的最大值为2 D. 设母线中点为，从点沿圆锥表面到的最近路线长为 12. 已知函数则下列结论正确的有（ ） A. 当时，是的极值点 B. 当时，恒成立 C. 当时，有2个零点 D. 若是关于x的方程的2个不等实数根，则 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______． 14. 在平行四边形ABCD中，点E满足，连接AE并延长交BC的延长线于点F，，若数列是等差数列，其前n项和为，则______． 15. 已知正四棱锥的底面长为6，高为4，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为______． 16. 已知函数，直线是曲线的一条切线，则的取值范围是___________ 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，，，． （1）求角B； （2）求的面积． 18. 已知数列的各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 在直棱柱中，，，D，F分别为棱，的中点，E为棱上一点，且A，D，E，F四点共面． （1）求的长； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知函数． （1）求函数单调递减区间； （2）若函数，，，求函数在区间上取值范围． 21. 在长方体 中，已知 ，E为的中点. （1）在线段上是否存在点F，使得平面平面？若存在，请加以证明；若不存在，请说明理由； （2）设 ，点G在上且满足，求 与平面 所成角的余弦值. 22. 已知函数（a为实数）． （1）求函数的单调区间； （2）若存在两个不相等的正数，满足，求证． （3）若有两个零点，，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈六中2023届高三阶段性测试数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设，则“”是“”的（ ）条件． A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式和,判断它们的解集之间的包含关系,由此可得答案. 【详解】解不等式可得， 解即，即， 由于，故“”是“”的充分不必要条件， 故选:A. 2. 已知复数，表示z的共轭复数，则（ ） A.