精品解析：黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次考试数学试题

鹤岗一中2020级高三第三次考试 数 学 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3. 本卷命题范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与指数函数、对数函数、幂函数、函数图象、零点问题、函数应用、导数及其应用、三角函数、解三角形、平面向量与复数、数列、立体几何与空间向量、解析几何. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点在直线上，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，且A，B中点的横坐标为2，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 4. 已知圆台的上、下底面的半径分别为，，若，高，则该圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：与轴相切，且截轴所得的弦长为，则圆的面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 已知椭圆：，定点，，有一动点满足，若点轨迹与椭圆恰有4个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 实数，，满足，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知，为两个不同平面，，为两条不同的直线，下列命题不一定成立的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10. 已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若，，使得成立，且在区间上的值域为，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 12. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数存在两个不同零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，，则_________. 14. 已知F为双曲线的右焦点，l为双曲线的一条渐近线，F到直线l的距离为，过F且垂直于x轴的直线交双曲线C于A、B两点，若长为10，则C的离心率为________． 15. 某校有一社团专门研究密码问题，社团活动室用的也是一把密码锁，且定期更换密码，都是以当日值班社员的姓氏为依据编码的，密码均为的小数点后前6位数字，编码方式如下： ①x为某社员的首拼声母对应的英文字母在26个英文字母中的位置； ②若x为偶数，则在正偶数数列中依次插入数值为 的项得到新数列 ，即2，3，4，6，8， ，10，12，14，…；若x为奇数，则在正奇数数列中依次插入数值为的项得到新数列{an}，即1，2，3，，5，7， ，9，11，13，…； ③N为数列{an}的前x项和．如当值社员姓康，则K在26个英文字母中排第11位，所以x＝11，前11项中有 ，所以有8个奇数， ，所以密码为282051，若今天当值社员姓徐，则当日密码为_____． 16. 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤. 17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C对边，且，． （1）求角B的大小； （2）若，求△ABC的面积． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的前n项和． 19. 已知圆与圆：关于直线对称. （1）试判断圆与圆的位置关系； （2）设直线：与圆交于两点，为坐标原点，当时，求直线的方程. 20. 如图1，在等腰直角三角形中，，点、分别在、上，且，，点，在上，且，把沿，折起，使得点，重合于点，如图2. （1）求证：平面； （2）记直线与平面所成角为，求证：. 21. 已知椭圆：