陕西省延安市子长市中学2021-2022学年高三上学期第一次月考理科数学试题

子长市中学高三2022届第一次月考 数学（理科）试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 设全集为实数集，集含，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. 9 B. 17 C. 7 D. 21 4. 已知命题，则命题否定是（ ） A. B. C. D. 5. 若为第三象限角，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 直线与直线相交，直线也与直线相交，则直线与直线的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 异面 D. 以上都有可能 7. 已知公比为的等比数列的首项，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 国棋起源于中国，春秋战国时期已有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，后流传到欧美各国.围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现.围棋使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈，棋盘上有纵横各19条线段形成361个交叉点，棋子走在交叉点上，双方交替行棋，落子后不能移动，以围地多者为胜.围棋状态空间的复杂度上限为，据资料显示宇宙中可观测物质原子总数约为，则下列数中最接近数值的是（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 9. 在抗疫期间，某单位安排4名员工到甲､乙､丙三个小区担任志愿者协助体温检测工作，每个小区至少安排1名员工，每名员工都要担任志愿者，则不同的安排方法共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 10. 在极坐标系中，直线与圆相切，则等于（ ） A. B. C. D. 6 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿､欧拉并列为世界四大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：.已知函数，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的奇函数满足，且当时，，则当时，方程的解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设且，函数，若，则的值为________． 14. 已知集合，若，则实数的取值范围为__________. 15. 在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小.现已测得约为，约为，且（如图所示），则，两点之间的距离约为______.（结果四舍五入保留整数） 16. 把函数图象向左平移()个单位长度后，所得图象对应的函数在上单调递增，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某电影制片厂从2011年至2020年生产的科教影片､动画影片､纪录影片的时长（单位：分钟）情况如图所示. （1）从2011年至2020年中任选一年，求此年动画影片时长大于纪录影片时长的概率； （2）将2011年至2020年生产科教影片､动画影片､纪录影片时长的方差分别记为，试分析哪种影片时长的方差最大.（不用计算，简要说明理由） 18. 如图，在长方体中，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 已知等差数列的前项和为，，再从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答. 条件①：；条件②：；条件③：. （1）求数列的通项公式； （2）设等比数列满足，，求数列的前项和. 20. 如图，已知抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（2，m）到焦点F的距离为3，直线l与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y1＞0，y2＜0，•12（O为坐标原点）． （1）求抛物线方程； （2）求证：直线l过定点． 21. 已知函数，