1.3.2 函数的奇偶性课件(1)-2022-2023学年高一上学期数学人教A版必修1

情景1: 导入 故宫 体会生活中的对称美. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情景1:体会生活中的对称美. 导入 天坛 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 情景1:体会生活中的对称美. 导入 正反跳映衬对称美 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 数学中有许多对称美的图形，函数中也有不少具有对称特征的美丽图像,比如 等函数图像. f(x)=x2 如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？ 情景2： 1.3.2 函数的奇偶性(1) 探究函数 的性质特征： f(x)=x2 f(x)=x2 (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2)如何从“数”的方面描述函数图象的这个特征呢？ f(x)=|x| 它们的图象都关于y轴对称. -3 -2 -1 1 2 3 探究函数 的性质特征： f(x)=x2 结合解析式，从“数”的方面观察有什么特征？ x f(x)=x2 … … … … 从这个表格中，我们发现 1 1 4 4 9 9 f ( -1 )= 1 =f ( 1 ) f ( -2 )= 4 =f ( 2 ) f ( -3 )= 9 =f ( 3 ) … … 猜想： 结论： 对任意的 都有f(-x)=f(x) 对任意的 都有f(-x)=f(x) 函数奇偶性的定义： 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 1、偶函数的定义： 图象性质： 偶函数的图象关于y轴对称 探究函数 的性质特征： f(x)= (1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？ (2)如何从“数”的方面描述函数图象的这个特征呢？ 它们的图象都关于原点对称. -3 -2 -1 1 2 3 探究函数 的性质特征： f(x)= 结合解析式，从“数”的方面观察有什么特征？ 从这个表格中，我们发现 -1 1 f ( -1 )= -1 =-f ( 1 ) f ( -2 )= -1/2 =-f ( 2 ) f ( -3 )= -1/3 =-f ( 3 ) … … 猜想： 结论： 对任意的 都有f(-x)=-f(x) 对任意的 都有f(-x)=-f(x) x f(x)= … … … … 函数奇偶性的定义： 1、偶函数的定义： 2、奇函数的定义： 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 3、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，则f(x)具有奇偶性. 图象性质：偶函数的图象关于y轴对称 图象性质： 一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数的图象关于原点对称 1、若函数具有奇偶性，则f(-x)与f(x)都要有意义，即x，-x须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称.这是函数具有奇偶性的一个必要条件. 对定义的理解： 偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)= －f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 定 义 练习1：说出下列区间是否关于原点对称 1.R 2.(-1,1) 3.(-1,1] 4. 5. 6.{-2,-1,0,1,2} 7. 练习2：根据奇偶函数定义，判断下面图象是否为偶函数的图象？ 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 y x O 定义域： f ( -1 ) =f ( 1 ) f ( -3 )= f ( 3 ) f ( -4 )= f ( 4 ) … … 但是 该函数图象不是偶函数图象. 1、若函数具有奇偶性，则f(-x)与f(x)都要有意义，即x，-x须同时在定义域内，因此定义域必须关于原点对称.这是函数具有奇偶性的一个必要条件. 对定义的理解： 2、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性 . 偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x， 都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个