第二章 专题提升1 匀变速直线运动规律的推论及应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中物理必修第一册同步全程学习全书word（粤教版）

专题提升1　匀变速直线运动规律的推论及应用 [素养目标] 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动几个比例式及其应用. 2.掌握匀变速直线运动的重要推论,并能用来解决运动学问题. 类型一　初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的灵活选用 1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n. (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶4∶9∶…∶n2. (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比 s1′∶s2′∶s3′∶…∶sn′=1∶3∶5∶…∶(2n-1). 2.等分位移(以s为单位)的情况 (1)通过s,2s,3s,…所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶. (2)通过第一个s、第二个s、第三个s……所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-). [例1] (多选)如图所示,在水平面上固定着三个完全相同的木块,一粒子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第三个木块时速度恰好为零,则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为(　BD　) A.v1∶v2∶v3=3∶2∶1 B.v1∶v2∶v3=∶∶1 C.t1∶t2∶t3=1∶∶ D.t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1 解析:运用逆向思维可知子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1,故B正确;子弹从右向左,通过每个木块的时间之比为1∶(-1)∶(-),则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比t1∶t2∶t3=(-)∶(-1)∶1,故D正确. 初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的两点注意 (1)比例式适用于初速度为零的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动. (2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出来的. [对点训练1] (2022·河南郑州期中)某烟花弹被竖直向上发射,上升过程可看作匀变速直线运动,烟花弹经3 s到达最高点后爆炸.烟花弹通过第2 s内位移的后用时为t1,通过第1 s内位移的前用时为t2,则为(　A　) A.-1 B.- C. D.2- 解析:烟花弹竖直向上做匀变速直线运动,经3 s到达最高点,此运动可逆向看作是初速度为零的方向向下的匀加速直线运动,则有初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移之比等于连续奇数比,即sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶…,把整个位移分成9等份,由此可知烟花弹通过第2 s内位移的后与第1 s内位移的前长度相等,又由初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移所用时间之比,有tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…=1∶(-1)∶(-)∶(-)∶…,可知烟花弹做减速运动t1对应时间段是第2个 -1,t2对应时间段是第9个 -,所以有==-1,A正确,B,C,D错误. 类型二　匀变速直线运动重要推论的应用 1.平均速度和中间时刻的速度 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于初、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即==. 推导:由位移公式s=v0t+at2得==v0+a·,又vt=v0+at,则==v0+=. 2.逐差相等 在匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δs=sⅡ-sⅠ=aT2. 推导:设初速度为v0,加速度为a,相等时间为T.根据公式s=v0t+at2得T内位移sⅠ=v0T+aT2,相邻下一个T内位移为sⅡ=v0·2T+a(2T)2-=v0T+aT2,其位移之差Δs=sⅡ-sⅠ=aT2.进一步则有sn+3-sn=sn+3-sn+2+sn+2-sn+1+sn+1-sn=aT2+aT2+aT2=3aT2. [例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得sAB=15 cm,sBC=20 cm.则: (1)小球的加速度是多大? (2)拍摄时小球B的速度是多大? (3)拍摄时sCD是多大? 思路点拨:解此题的关键有两点: (1)可认为A,B,C,D各点是一个小球在不同时刻的位置. (2)sAB和sBC为相邻两相等时间内的位移. 解析:(1)由推论Δs=aT2可知,小球的加速度为 a=== =5 m/s2. (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段上的平均速度,即vB====1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内的位移差恒定,sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB