第1章 集合与逻辑 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步全程学习全书word（湘教版）

章末总结 题型一　集合的基本概念 [例1] (1)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 (2)(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A={(x,y)|x,y∈N+,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析:(1)当x=0,y=0时,x-y=0; 当x=0,y=1时,x-y=-1; 当x=0,y=2时,x-y=-2; 当x=1,y=0时,x-y=1; 当x=1,y=1时,x-y=0; 当x=1,y=2时,x-y=-1; 当x=2,y=0时,x-y=2; 当x=2,y=1时,x-y=1; 当x=2,y=2时,x-y=0. 根据集合中元素的互异性知,B中元素有0,-1,-2,1,2,共5个.故选C. (2)由题意得,A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},所以A∩B中元素的个数为4,故选C. 与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性. [跟踪训练1] (1)(2022·广东汕尾期末)已知全集U=R,集合M={x|2x2+x-6<0}与集合N={x|x=2k-1,k∈Z}的关系的Venn图如图所示,则阴影部分所示的集合中的元素个数为(　　) A.3 B.2 C.1 D.0 (2)已知集合M={1,m+2,m2+4},且5∈M,则m的值为　　　.  解析:(1)因为全集U=R,集合M={x|2x2+x-6<0}={x|-2<x<}, 集合N={x|x=2k-1,k∈Z}, 所以阴影部分所示的集合M∩N={-1,1},所以阴影部分所示的集合中的元素的个数为2.故选B. (2)当m+2=5时,m=3,M={1,5,13},符合题意; 当m2+4=5时,m=1或m=-1.若m=1,M={1,3,5},符合题意;若m=-1,则m+2=1,不满足元素的互异性,故m=3或1. 答案:(1)B　(2)3或1 题型二　集合间的基本关系 [例2] (1)(多选题)(2022·河北遵化期中)已知集合P={x|x2=1},Q={x|ax=1},若Q⊆P,则a的值可能取(　　) A.2 B.1 C.-1 D.0 (2)设A={1,4,2x},若B={1,x2},且B⊆A,则x=　　　.  (3)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　.  解析:(1)由已知可得P={1,-1},又因为Q⊆P, 所以,当Q=时,a=0满足题意; 当Q={}时,要满足题意,只需=1或-1,解得a=1或-1,故选BCD. (2)由B⊆A,则x2=4或x2=2x. 当x2=4时,x=±2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾;当x2=2x时,x=0或x=2,但x=2时,2x=4,这与集合元素的互异性相矛盾.综上所述,x=-2或x=0. (3)当B=时,有m+1≥2m-1,则m≤2. 当B≠时,若B⊆A,如图. 则 解得2<m≤4. 综上,m的取值范围为m≤4. 答案:(1)BCD　(2)0或-2　(3){m|m≤4} (1)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时要优先考虑空集的情况,否则会造成漏解. (2)端点值:已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的条件,常用数轴解决此类问题. 提醒:求其中参数的取值范围时,要注意等号是否能取到. [跟踪训练2] 已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由x2-3x+2=0得x=1或x=2, 所以A={1,2}. 由题意知B={1,2,3,4},所以满足条件的C可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.共4个,故选D. 题型三　集合的基本运算 [例3] (1)(2021·全国Ⅱ卷)设集合M={x|0<x<4},N={x|≤x≤5},则M∩N等于(　　) A.{x|0<x≤} B.{x|≤x<4} C.{x|4≤x<5} D.{x|0<x≤5} (2)(2021·全国 Ⅰ 卷)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T等于(　　) A. B.S C.T D.Z 解析:(1)因为M={x|0<x<4},N={x|≤x≤5},所以M∩N={x|≤x<4},故选B. (2)任取t∈T,则t=4