精品解析：重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期12月月考数学试题

万州二中2022-2023学年高2023届高三上期12月月考 数学试题2022.12.4 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合至多有1个真子集，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 2. 设，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知事件与事件相互独立，且，，则（ ） A. 0.7 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 4. 在古代，斗笠作为挡雨遮阳的器具，用竹篾夹油纸或竹叶棕丝等编织而成，其形状可以看成一个圆锥体，在《诗经》有“何蓑何笠”的句子，说明它很早就为人所用.已知某款斗笠如图所示，它的母线长为，侧面展开图是一个半圆，则该斗笠的底面半径为（ ） A. 4 B. C. D. 2 5. 设向量，若表示向量的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 在直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1，圆心在上，若圆上存在唯一一点，使得，则圆心的非零横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知在上的连续函数，其导函数为，满足，恒成立，设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 、、、、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（ ） A. 若、两人站在一起有种方法 B. 若、不相邻共有种方法 C. 若在左边有种排法 D. 若不站在最左边，不站最右边，有种方法 11. 某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（ ） A. 6 B. 7 C. 15 D. 16 12. 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的有（ ） A. 平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形 B. 平面截直四校柱所得被面面积为 C. 平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25 D. 点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大． 14. 若，，则______结果用，表示. 15. 已知空间四边形的各边长及对角线的长度均为6，平面平面，点M在上，且，过点M作四边形外接球的截面，则截面面积的最小值为___________. 16. 已知曲线和，若直线与，都相切，且与相切于点，则的横坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知在等差数列中，，． （1）求数列的通项公式： （2）设，求数列的前n项和． 18. 已知函数． （1）求最小正周期和单调增区间； （2）在中，角、、的对边分别为、、．若，，求的面积的最大值． 19. 如图，斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点，且． （1）证明：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2021年中国共产党迎来了建党100周年，为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某校组织了党史知识竞赛活动，共有200名同学参赛．为了解竞赛成绩的分布情况，将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组，绘制成了如图所示的频率分布直方图． （1）求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数； （2）学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励，其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会，低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会，奖品为党史书籍，每次抽奖的奖品数量（单位：本）及对应的概率如下表：现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学，记其获奖书籍的数量为，求的分布列和数学期望． 奖品数量（单位：本） 2 4 概率 21. 双曲线的左、右顶点分别为，，过点且垂直于轴的直线与该双曲线交于点，，设直线的斜率为，直线的斜率为． （1）求曲