第六章 平面向量初步 章末总结-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（人教B版）

章末总结 数学 网络建构 数学 知识辨析 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里打“√”,错误的打“×”. 1.向量与有向线段是一样的,因此可以用有向线段来表示向量.(　 　) 2.|a|与|b|是否相等与a,b的方向无关.(　 　) 4.当两个非零向量a,b共线时,一定有b=λa,反之成立.(　 　) 5.平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.(　 　) 6.一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底.(　 　) 7.平面向量的基底不唯一,但只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可被这组基 底唯一表示.(　 　) 8.已知向量a=(1,m),b=(m,1),则m=1是a∥b的充分不必要条件.(　 　) × √ × √ × √ √ √ 数学 题型归纳·素养提升 真题体验·素养升级 数学 题型归纳·素养提升 数学 解析:(1)不正确.两个向量的模相等,但它们的方向不一定相同, 因此由|a|=|b|推不出a=b. 数学 (3)正确.因为a=b,所以a,b的长度相等,且方向相同. 因为b=c,所以b,c的长度相等,且方向相同. 所以a,c的长度相等且方向相同,所以a=c. 答案:(2)(3) 数学 [典例2] (多选题)已知向量a,b是同一平面α内的两个向量,则下列结论正确的是 (　　) A.若存在实数λ,使得b=λa,则a与b共线 B.若a与b共线,则存在实数λ,使得b=λa C.若a与b不共线,则对平面α内的任一向量c,均存在实数λ,μ,使得c=λa+μb D.若对平面α内的任一向量c,均存在实数λ,μ,使得c=λa+μb,则a与b不共线 解析:根据平面向量共线的知识可知A选项正确.若a与b共线,可能a=0,当b为非零向量时,不存在实数λ,使得b=λa,所以B选项错误.根据平面向量基本定理可知C,D选项正确.故选ACD. 数学 规律方法 向量有关概念的关键点: (1)向量定义的关键是方向和长度. (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反,长度没有限制. (3)相等向量的关键是方向相同,且长度相等. (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度. (5)零向量的关键是长度是0,规定零向量与任意向量共线. 数学 数学 数学 规律方法 (1)进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中,选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量,运用向量加、减法运算及数乘运算来求解. (2)除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外,有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的知识,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解. 数学 数学 数学 数学 数学 规律方法 平面向量基本定理的实质及应用思路: (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算. (2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决. 数学 数学 规律方法 求解向量坐标运算问题的一般思路: (1)向量问题坐标化 向量的坐标运算,使得向量的线性运算都可用坐标来进行,实现了向量运算完全代数化,将数与形紧密结合起来,通过建立平面直角坐标系,使几何问题转化为数量运算. (2)巧借方程思想求坐标 向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求出向量的坐标,求解过程中要注意方程思想的运用. (3)妙用待定系数法求系数 利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求出基底向量和被表示向量的坐标,再用待定系数法求出系数. 数学 数学 规律方法 (1)已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题比较方便. (2)在求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa,即可得到所求的向量. (3)两平面向量共线的充要条件有两种形式: ①若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2-x2y1=0; ②已知b≠0,则a∥b的充要条件是a=λb(λ∈R). 数学 数学 数学 规律方法 向量法解决物理问题的步骤: (1)抽象出物理问题中的向量,转化为数学问题. (2)建立以向量为主体的数学模型. (3)利用向量的线性运算,求解数学模型. (4)用数学模型中的数据解释或分析物理问题. 数学 真题体验·素养升级 A 数学 2.(2021·全国乙卷)已知向量a=(2,5),b=(λ,4),若a∥b,则λ=　　　　.  数学 点击进入 检测试题 点