6.3 平面向量线性运算的应用-【导与练】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步全程学习课件PPT（人教B版）

6.3　平面向量线性运算的应用 数学 学习目标 1.通过向量在平面几何中的应用,会用平面向量线性运算解决平面几何中的问题,提升直观想象、逻辑推理的核心素养. 2.通过向量在物理中的应用,熟悉平面向量的线性运算在物理中的应用,提升实际应用、直观想象、数学运算的核心素养. 数学 知识梳理·自主探究 师生互动·合作探究 数学 知识梳理·自主探究 知识探究 1.向量在平面几何中的应用 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”: 数学 思考:根据你对向量知识的理解,你认为可以利用向量方法解决哪些几何 问题? 答案:可以利用平面向量描述有关全等、相似、平行等关系,可以解决距离、长度等几何问题. 2.向量在物理中的应用 (1)物理中常见的向量有: 、力、 、加速度等. (2)力的合成与分解是向量的 运算,其运算法则是平行四边形法则和 法则. 位移 速度 加、减法 三角形 数学 师生互动·合作探究 探究点一 利用向量判定直线平行(三点共线) [例1] 如图,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明: (1)DE∥BC; 数学 数学 [例1] 如图,已知直角梯形ABCD,AD⊥AB,AB=2AD=2CD,过点C作CE⊥AB于E,M为CE的中点,用向量的方法证明: (2)D,M,B三点共线. 数学 数学 方法总结 判定两直线平行(三点共线),若坐标未知或不易建立平面直角坐标系,则应用共线向量基本定理来得出结论;若坐标已知或容易得到,则可以通过向量共线的坐标表示得出结论.同时,需要注意直线平行(三点共线)与向量共线的区别. 数学 数学 数学 探究点二 利用向量求线段长度或证明线段相等 数学 [例2] 已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,设AC=m,BC=n. (2)若E为CD的中点,连接AE并延长交BC于F,求AF的长度(用m,n表示). 数学 方法总结 平面几何中求线段的长度问题,在向量中就是求向量的模的问题,可适当构造向量,利用向量知识求解.利用向量求线段长度的关系有两种方法: (1)待定系数法,结合共线向量基本定理和平面向量基本定理求解线段比例关系.(2)建立平面直角坐标系,设定端点坐标,利用向量坐标表示求解线段关系. 数学 针对训练:在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,已知平行四边形ABCD的三个顶点A(2,3),B(-1,-2),C(-2,-1),求对角线AC及BD的长. 数学 探究点三 平面向量在物理中的应用 数学 数学 方法总结 (1)解答本题的关键是作出相应图形,以帮助建模,分析解题思路. (2)向量在物理中的应用,实际上是把物理问题转化为向量问题,然后通过向量运算解决向量问题,最后用所获得的结果解释物理现象. (3)向量在物理中的应用一般涉及力或速度的合成与分解.要充分借助向量的三角形法则和平行四边形法则. 数学 针对训练:一船从某河一岸驶向另一岸,航速为v1、水速为v2,已知船垂直到达对岸,则(　　) A.|v1|<|v2| B.|v1|>|v2| C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2| 解析:速度是向量,要使船垂直到达对岸,则向量v1在水流方向上的分量与向量v2大小相等、方向相反,由此即得|v1|>|v2|.故选B. 数学 当堂检测 1.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力f4,则f4等于(　 　) A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) D 解析:为使物体保持平衡,需使f1+f2+f3+f4=0,所以f4=(-(-2)-(-3)-4, -(-1)-2-(-3))=(1,2).故选D. 数学 2.已知向量a=(0,-1),b=(3,-3),c=(2,2)的起点均为坐标原点O,终点分别为A,B,C,则△ABC的形状为(　 　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 C 数学 B 数学 点击进入 课时训练·分层突破 数学 证明:如图,以E为原点,AB所在直线为x轴,EC所在直线为y轴建立平面直角坐标系. 令||=1,则||=1,||=2.因为CE⊥AB,而AD=DC, 所以四边形AECD为正方形. 所以可求得各点坐标分别为E(0,0),B(1,0),C(0,1),D(-1,1),A(-1,0). (1)因为=(-1,1)-(0,0)=(-1,1),=(0,1)-(1,0)=(-1,1), 所以=,所以∥,即DE∥BC. 证明:(2)连接MB,MD,因为M为EC的中点,所以M(0,), 所以=(-1,