6.3 平面向量线性运算的应用（配套课件）-2021-2022学年高一新教材数学人教B版必修第二册【步步高】学习笔记

第六章　平面向量初步 §6.3　平面向量线性运算的应用 1 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.掌握用向量方法解决简单的几何问题、力学问题等一些实际问题. 2.体会向量是一种处理几何问题、物理问题的重要工具. 3.培养运用向量知识解决几何问题和物理问题的能力. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系. 3.把运算结果“翻译”成几何关系. 知识点一　向量在平面几何中的应用 知识点二　向量在物理中的应用 1.力向量 力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素.在不考虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算. 2.速度向量 一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线段表示. 思考辨析 判断正误 SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU × √ √ √ 2 题型探究 PART TWO 一、向量在平面几何中的应用 例1　求证：顺次连接任意四边形各边中点，构成一个平行四边形. 证明　如图，设M，N，Q，P是四边形ABCD各边的中点， 反思感悟 用向量方法解决平面几何问题的步骤 跟踪训练1　如图所示，已知F是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AF交BD于点E.求证：点E是对角线BD的一个三等分点. 可知E是BD(靠近D)的一个三等分点. 二、向量在物理中的应用 以OA，OB为邻边作平行四边形OACB， 故此人实际沿与水速夹角60°的方向前进，速度大小为8 km/h. (2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进(求出其与河岸夹角的余弦值即可)？他实际前进的速度大小为多少？ 反思感悟 用向量方法解决物理问题的“三步曲” 跟踪训练2　如图所示，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向. 3 随堂演练 PART THREE √ 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 2.已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(4，－3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，需再加上一个力F4，则F4等于 A.(－1，－2) B.(1，－2) C.(－1,2) D.(1,2) 解析　∵物体平衡，∴F1＋F2＋F3＋F4＝0， ∴F4＝－F1－F2－F3＝－(－2，－1)－(－3,2)－(4，－3)＝(1,2).故选D. √ √ 1 2 3 4 5 22 1 2 3 4 5 4.飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是____________ km/h. 1 2 3 4 5 5.如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________. (3,3) 联立①②，解得x＝3，y＝3，即点P的坐标为(3,3). 课堂小结 KE TANG XIAO JIE 1.知识清单： (1)向量在平面几何中的应用. (2)向量在物理中的应用. 2.方法归纳：转化法. 3.常见误区：不能转化为向量问题. 4 课时对点练 PART FOUR 1.一艘船以5 km/h的速度垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为 基础巩固 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　如图所示，船速|v1|＝5，水速度为v2，实际速度|v|＝10， ∴|v2|＝|v|cos 30°＝5(km/h). √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ∴四边形ABCD是梯形. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.炮弹的初速度为v0，发射角为θ(v0与水平面的夹角)，则炮弹上升的高度y与v0之间的关系式(t为飞行时间)为 A.y＝|v0|t B.y＝|v0|sin θ·t－ |g|t2 C.y＝|v0|sin θ·t D.y＝|v0|cos θ·t √ 解析　炮弹上升的速度的大小为|v0|sin θ，所以上升的高度与时间t的关系是：y＝|v0|sin θ·t－ |g|t2. A.|b|＝1 B.|a|＝1 C.a∥b D.|b|＝2 √ √ 解析　如图， 则|b|＝2，故A错误，D正确； |2a|＝2|a|＝2，所以|a|＝1，故B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1